把 $(-6,-1),\quad(2,3) \quad$ 代入 $y=k_{1} x+b$ 得 $\left\{\begin{array}{l}-6 k_{1}+b=-1 \\ 2 k_{1}+b=3\end{array},\right.$ 解得 $\left\{\begin{array}{l}k_{1}=\frac{1}{2},\text {则一次函数解析式为} y=\frac{1}{2} x+2 \\ b=2\end{array}\right.$

$\therefore k_{2}>b>k_{1}>0 ;$ 所以A选项的结论正确

当-6＜x＜0或x＞2时，有k₁x+b＞$\frac{k_2}{x}$，所以B选项的结论错误；

当 $y=0$ 时,$,\frac{1}{2} x+2=0,$ 解得 $x=-4,$ 则 $A(-4,0)$

${\text {当} x=0 \text {时}},y=\frac{1}{2} x+2=2,$ 则 $B(0,2)$

$\therefore S_{\triangle A O B}=\frac{1}{2} \times 2 \times 4=4,$ 所以,C选项的结论正确

直线 $y=k_{1} x+b$ 与反比例函数 $y=\frac{k_{2}}{x}$ 的图象的交点坐标为 $(-6,-1),\quad(2,3),$ 所以D选项的结论正确.

问题要点

函数观点解不等式

答案解析

解：∵正比例函数y=x与反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象交于A、B两点，其中A（2，2），

∴B（-2，-2），

观察函数图象，发现：当-2＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，

∴不等式x＞$\frac{4}{x}$的解集为是-2＜x＜0或x＞2.

选项1-选项，当方程的二次项系数为 0 时，方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；选项2-选项，方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；选项3-选项，方程不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；选项4-选项，由原方程得到 $x ^ {2} + 2 x - 3 = 0$，符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意. 故选选项4-.

问题要点

解一元二次方程-配方法

答案解析

把选项中的k的值代入，得出方程，再解方程，即可得出选项.

A.$ {\text {当} k}=0$ 时 $,$ 方程为 $-6 x+3=0$,不能化成$( x+a)^{2}=b$故本选项苻合题意;

B.$ {\text {当} k}=2$ 时 $,$ 方程为 $2 x^{2}-6 x+3=0$,

$x^{2}-3 x=-\frac{3}{2}$,

$x^{2}-3 x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$,

$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4},$ 故本选项苻合题意;

C.当k=3时，方程3x²-6x+3=0,

$x^{2}-2 x+1=0$,

$(x-2)^{2}=0,\quad b=0,$ 故本选项不符合题意;

D.当k= $\frac{9}{2} $时，方程为 $\frac{9}{2} x^{2}-6 x+3=0$,

$9 x^{2}-12 x+6=0$,

$9 x^{2}-12 x+4=-2$,

$(3 x-2)^{2}=-2,\quad b<0,$ 故本选项不符合题意.

问题要点

公式法解一元二次方程

答案解析

根据题意可得，此题采用公式法解一元二次方程．采用公式法时首先要将方程化简为一般式.

解 : $\because 4 y^{2}=12 y+3$

$\therefore 4 y^{2}-12 y-3=0$

$\therefore a=4,b=-12,c=-3$

$\therefore b^{2}-4 a c=192$

$\therefore y=\frac{12 \pm \sqrt{192}}{8}=\frac{3 \pm 2 \sqrt{3}}{2} .$

由题意知方程$x ^ {2} - 3 x - 4 = 0$可化为$( x + 1 ) ( x - 4 ) = 0$，则$x + 1= 0$或$x - 4 = 0$，解得$x _ {1} = - 1,x _ {2} = 4$，故选选项2-.

问题要点

根的判别式

答案解析

先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可.

解 $: \quad \frac{1}{2} x^{2}-(k+5) x+k^{2}+2 k+25=0$,

$\Delta=[-(k+5)]^{2}-4 \times \frac{1}{2} \times\left(k^{2}+2 k+25\right)=-k^{2}+6 k-25=-(k-3)^{2}-16$,

不论 $k$ 为何值， $-(k-3)^{2}$<0,

即 $\triangle=-(k-3)^{2}-16<0$.

问题要点

由一元二次方程根与系数的关系求出 m 的值后，容易忽视 $\Delta \geq 0$，导致错选选项2-.

答案解析

由一元二次方程根与系数的关系，得 $x _ {1} + x _ {2} = 2 m$，$x _ {1} x _ {2} = m ^ {2} - m - 1$.

因为 $x _ {1} + x _ {2} = 1 - x _ {1} x _ {2}$，所以 $2 m = 1 - ( m ^ {2} - m - 1 )$.

解得 $m _ {1} = 1$，$m _ {2} = - 2$.

又因为 $\Delta = 4 [m ^ {2} - ( m ^ {2} - m - 1 )] \geq 0$，解得 $m \geq - 1$.

综上，m 的值为 1. 故选D.

∵一元二次方程$x ^ {2} - 4 x - 3 = 0$的两根是m、n，∴$m + n = 4,m n = - 3$. 故选选项4-.

_{解：$x_{1}$,$x_{2}$是关于x的一元二次方程的两个根，}

$\therefore x_{1}+x_{2}=-k,\quad x_{1} x_{2}=-1 \\$

$\because \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=-2 \\$

$\therefore \frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1} x_{2}}=-2 \\$

$\text {故} \frac{-k}{-1}=-2$

解得： $k=-2$