问题要点

根的判别式

答案解析

先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可.

解 $: \quad \frac{1}{2} x^{2}-(k+5) x+k^{2}+2 k+25=0$,

$\Delta=[-(k+5)]^{2}-4 \times \frac{1}{2} \times\left(k^{2}+2 k+25\right)=-k^{2}+6 k-25=-(k-3)^{2}-16$,

不论 $k$ 为何值， $-(k-3)^{2}$<0,

即 $\triangle=-(k-3)^{2}-16<0$.

问题要点

由一元二次方程根与系数的关系求出 m 的值后，容易忽视 $\Delta \geq 0$，导致错选选项2-.

答案解析

由一元二次方程根与系数的关系，得 $x _ {1} + x _ {2} = 2 m$，$x _ {1} x _ {2} = m ^ {2} - m - 1$.

因为 $x _ {1} + x _ {2} = 1 - x _ {1} x _ {2}$，所以 $2 m = 1 - ( m ^ {2} - m - 1 )$.

解得 $m _ {1} = 1$，$m _ {2} = - 2$.

又因为 $\Delta = 4 [m ^ {2} - ( m ^ {2} - m - 1 )] \geq 0$，解得 $m \geq - 1$.

综上，m 的值为 1. 故选D.

∵一元二次方程$x ^ {2} - 4 x - 3 = 0$的两根是m、n，∴$m + n = 4,m n = - 3$. 故选选项4-.

_{解：$x_{1}$,$x_{2}$是关于x的一元二次方程的两个根，}

$\therefore x_{1}+x_{2}=-k,\quad x_{1} x_{2}=-1 \\$

$\because \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=-2 \\$

$\therefore \frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1} x_{2}}=-2 \\$

$\text {故} \frac{-k}{-1}=-2$

解得： $k=-2$

问题要点

篱笆问题

答案解析

根据等量关系列方程求解即可。

解：根据题意得： $x \times(30-2 x)=72$

解得: $x 1=12,x 2=3$

$当x$=12时，$30-2 x=6<18$

当$x=3$时， $30-2 x=24>18$ (不合题意舍去).

直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．

解：$2 \cos 30^{\circ}=2 \times \frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$

本题容易误认为三角函数值与三角形的大小有关，三角函数值与三角形的大小无关.

∵$\overline {x} _ {甲}$＝(177＋176＋175＋172＋175)÷5＝175，

$\overline {x} _ {乙}$＝(170＋175＋173＋174＋183)÷5＝175，

∴$\overline {x} _ {甲}$＝$\overline {x} _ {乙}$，

∵$s _ {甲} ^ {2}$ = $[( 177 - 175 ) ^ {2} + ( 176 - 175 ) ^ {2} + $$( 175 - 175 ) ^ {2} +( 172 - 175 ) ^ {2} + $$( 175 - 175 ) ^ {2}] \div 5 = 2.8$，

$s _ {乙} ^ {2}$ = $[( 170 - 175 ) ^ {2} + ( 175 - 175 ) ^ {2} + $$( 173 - 175 ) ^ {2} +( 174 - 175 ) ^ {2} + $$( 183 - 175 ) ^ {2}] \div 5 = 18.8$，

∴$s _ {甲} ^ {2}$ ＜ $s _ {乙} ^ {2}$. 故选选项2-.

$∵$ 数据$6、4、a、3、2$的平均数是$5$，$∴ ( 6 + 4 + a + 3 + 2 ) \div 5 = 5$，解得$a=10$，故选选项1-.

解：A．由x²＝0得x₁＝x₂＝0，不符合题意；

B．由x﹣3＝0得x＝3，不符合题意；

D．x²+2＝0无实数根，不符合题意；

故选：C．