角的平分线的性质
角的平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的相等.
如下图所示,∵OM是∠AOB的平分线,C是OM上ー点,CE⊥OA于点E,CF⊥OB于点F,∴CE=CF.
题目答案
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答案解析
(1)角平分线上的点到角两边的距离为AB,不是AC;
(2)“距离”是指垂线段的长度;
(3)应用此性质的前提条件是:图中有角平分线与垂直的条件.
利用角平分线的性质可直接推导与角的平分线有关的两条线段相等.
角的平分线的性质
角的平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的相等.
如下图所示,∵OM是∠AOB的平分线,C是OM上ー点,CE⊥OA于点E,CF⊥OB于点F,∴CE=CF.
(1)角平分线上的点到角两边的距离为AB,不是AC;
(2)“距离”是指垂线段的长度;
(3)应用此性质的前提条件是:图中有角平分线与垂直的条件.
利用角平分线的性质可直接推导与角的平分线有关的两条线段相等.
轴对称图形与对称轴方法
如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够,这个图形就叫做,这条直线就是它的. 这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.
轴对称图形的判断
可以先试着画对称轴,通过观察对称轴两旁的部分是否互相重合来判定,找对称轴时要多角度观察图形和对折图形.
注意:对称轴是一条直线,不是线段、射线,它可以是一条,也可以是多条,甚至是无数条.
线段的垂直平分线的定义及性质
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的,也叫这条线段的中垂线.
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离.
与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的上.
如图所示,若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上.
两个图形成轴对称和轴对称图形的性质
两个图形成轴对称(或一个图形是轴对称图形),则对应线段(对折后重合的线段),对应角(对折后重合的角).
如果两个图形成轴对称,那么对称轴就是任何一对对应点所连线段的.
轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的.
等腰三角形的性质
等腰三角形的性质 1:等腰三角形的两个相等(简写成“等边对等角”);
性质 2:等腰三角形的顶角平分线、、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”).
在△ABC中,∠A=80°,当∠B=时,$\triangle A B C$是等腰三角形.
在$\triangle A B C$中,$\angle A = 80 ^ {\circ}$,当$\angle B = \angle A = 80 ^ {\circ}$时,$\triangle A B C$是等腰三角形;当$\angle C = \angle A = 80 ^ {\circ}$时,$\triangle A B C$是等腰三角形,此时$\angle B = 180 ^ {\circ} - \angle A - \angle C =$$20 ^ {\circ}$. 所以当$\angle B = 20 ^ {\circ}$或$80 ^ {\circ}$时,$\triangle A B C$是等腰三角形,故答案为$20 ^ {\circ}$或$80 ^ {\circ}$.
等角对等边
如果一个三角形,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).
如图,△ABC中,AB=18,AC=12,BC=16,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,过点O作BC的平行线MN交AB于点M,交AC于点N,则△AMN的周长为.
角平分线+平行出等腰
解:如图,∵OB、OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线,
∴∠1=∠5,∠3=∠6,
又∵MN∥BC,∴∠2=∠5,∠6=∠4,
∴BM=MO,NO=CN,
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=MA+AN+MO+ON=AB+AC,
又∵AB=18,AC=12,
∴△AMN的周长=18+12=30.
含30°角的直角三角形的性质
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的.
在$Rt \triangle A B C$中,$\because \angle C = 90 ^ {\circ},\angle B = 30 ^ {\circ},\therefore A C = \frac {1} {2} A B$.
含30°角的直角三角形的性质的应用前提
此性质的大前提是“在直角三角形中",如果没有这个条件,那么即使有30°角,结论也不ー定成立.
整式的乘法
多项式与多项式相乘
一般地,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的乘另一个多项式的,再把所得的积,用式子表示为(a+b)(c+d)=. 其实质是把多项式相乘转化为单项式乘单项式.
计算时要注意符号问题,多项式的每一项都包含它前面的符号,同时也要注意单项式的符号.
计算:(x−3y)(−6x)=.
解:原式=−6x2+18xy.