如图,△ABC中,AB=18,AC=12,BC=16,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,过点O作BC的平行线MN交AB于点M,交AC于点N,则△AMN的周长为.
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角平分线+平行出等腰
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解:如图,∵OB、OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线,
∴∠1=∠5,∠3=∠6,
又∵MN∥BC,∴∠2=∠5,∠6=∠4,
∴BM=MO,NO=CN,
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=MA+AN+MO+ON=AB+AC,
又∵AB=18,AC=12,
∴△AMN的周长=18+12=30.