一个半径为2厘米的圆贴紧边长为4厘米的正方形滚动,圆心经过的轨迹的长厘米.
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答案解析
分析:
圆心经过的轨迹为4个扇形加4条直边,其中4个扇形的总长度等于这个圆的周长,而4条直边的长等于正方形的周长.
解答:
C=2πr=2×3.14×2=12.56(厘米),4×4=16(厘米),所以圆心经过的轨迹的长12.56+16=28.56(厘米).
点评:
灵活运用圆的周长计算公式解决实际问题.
一个半径为2厘米的圆贴紧边长为4厘米的正方形滚动,圆心经过的轨迹的长厘米.
分析:
圆心经过的轨迹为4个扇形加4条直边,其中4个扇形的总长度等于这个圆的周长,而4条直边的长等于正方形的周长.
解答:
C=2πr=2×3.14×2=12.56(厘米),4×4=16(厘米),所以圆心经过的轨迹的长12.56+16=28.56(厘米).
点评:
灵活运用圆的周长计算公式解决实际问题.
等腰直角三角形的斜边是40厘米,半圆的面积是平方厘米.
分析:
直角三角形的直角边等于半圆的直径.
解答:
因为这是等腰直角三角形,其直角边×直角边=斜边×斜边上的高,而斜边上的高为40÷2=20(厘米),也就是2r×2r=4${r}^{2}$=40×20=800,所以${r}^{2}$=800÷4=200,半圆的面积为3.14×200÷2=314(平方厘米).
点评:
找到圆与等腰直角三角形之间的关系是解决本题的关键.
请写出下列扇形面积各是圆形面积的几分之几.
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分析:
扇形的圆心角占360°的几分之几,扇形面积就占圆形面积的几分之几.
解答:
$\frac {90°} {360°}$=$\frac {1} {4}$,$\frac {270°} {360°}$=$\frac {3} {4}$,$\frac {120°} {360°}$=$\frac {1} {3}$.
点评:
扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关.
下图中四个圆的半径都是5厘米,阴影部分的面积是平方厘米.
分析:
因为4个$\frac {3} {4}$圆的面积=3个圆的面积,则阴影部分的面积=3个圆的面积+(正方形的面积-1个圆的面积)=2个圆的面积+正方形的面积.
解答:
阴影部分的面积是2×3.14×5×5+10×10=257(平方厘米).
点评:
能运用圆的面积计算公式解决阴影部分面积的问题.
将一个圆沿直径剪拼成一个近似的长方形,周长增加4厘米,这个圆的周长是厘米,面积是平方厘米.
分析:
周长增加的部分就是两条半径的长度.
解答:
r=4÷2=2(厘米),C=2πr=2× 3.14× 2=12.56(厘米),S=π${r}^{2}$=3.14× ${2}^{2}$=12.56(平方厘米).
点评:
掌握圆的周长和面积计算公式.
一枚手榴弹爆炸后,它的有效杀伤半径是10米,有效杀伤面积是平方米.
分析:
求有效的杀伤面积就是求半径10米的圆的面积.
解答:
S=π${r}^{2}$=3.14× ${10}^{2}$=314(平方米),所以有效杀伤面积是314平方米.
点评:
掌握圆的面积计算公式.
一个半径为6厘米的半圆形,在它的边界上任取不在一条直线上的三个点,以这三个点为顶点可以画出一个三角形.所有这样的三角形中,面积最大的是平方厘米.
分析:
要想三角形的面积最大,则直径为底,半径为高.
解答:
12×6÷2=36(平方厘米),所以最大的三角形面积是36平方厘米.
点评:
利用圆的特征解决问题.
一个圆的周长从6.28厘米,增加到12.56厘米,直径增加了厘米,面积增加了平方厘米.
分析:
根据原来和现在圆的周长分别算出其直径,再算出其面积,最后再比较.
解答:
${d}_{1}$=$\frac {{C}_{1}} {π}$=$\frac {6.28} {3.14}$=2(厘米),${r}_{1}$=$\frac {{d}_{1}} {2}$=$\frac {2} {2}$=1(厘米),${S}_{1}$=π${{r}_{1}}^{2}$=3.14×${1}^{2}$=3.14(平方厘米),${d}_{2}$=$\frac {{C}_{2}} {π}$=$\frac {12.56} {3.14}$=4(厘米),${r}_{2}$=$\frac {{d}_{2}} {2}$=$\frac {4} {2}$=2(厘米),${S}_{2}$=π${{r}_{2}}^{2}$=3.14×${2}^{2}$=12.56(平方厘米),
所以直径增加了4-2=2(厘米),面积增加了12.56-3.14=9.42(平方厘米).
点评:
灵活运用圆的周长和面积计算公式解决实际问题.
草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈,在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊(见下图).这只羊能够活动的范围有平方米.
分析:
这只羊能够活动的范围实际是由$\frac {3} {4}$个半径为30米的圆、$\frac {1} {4}$个半径为10米的圆和$\frac {1} {4}$个半径为20米的圆组成.
解答:
S=$\frac {3} {4}$× 3.14×${30}^{2}$+$\frac {1} {4}$× 3.14×${10}^{2}$+$\frac {1} {4}$× 3.14×${20}^{2}$=2512(平方米),所以这只羊能够活动的范围有2512平方米.
点评:
运用分割法解决面积问题.
街心花园中圆形花坛的周长是18.84米,花坛的面积是平方米.
分析:
根据圆的周长,先算出半径,再算出面积.
解答:
r=$\frac {C} {2π}$=$\frac {18.84} {2× 3.14}$=3(米),S=π${r}^{2}$=3.14× ${3}^{2}$=28.26(平方米),所以花坛的面积是28.26平方米.
点评:
灵活运用圆的周长和面积计算公式解决实际问题.
一个圆形桌面的直径是2米,它的周长是米,面积是平方米.
分析:
C=πd,S=π${r}^{2}$.
解答:
因为d=2米,则r=2÷2=1米,所以C=πd=3.14× 2=6.28(米),S=π${r}^{2}$=3.14× ${1}^{2}$=3.14(平方米).
点评:
掌握圆的周长和面积计算公式.