解答题
已知图1是一个边长为1的正三角形，三边中点的连线将它分成四个小三角形，去掉中间的一个小三角形，得到图2，再对图2中剩下的三个小三角形重复前述操作，得到图3，重复这种操作可以得到一系列图形．记第n个图形中所有剩下的小三角形的面积之和为an，所以去掉的三角形的周长之和为bn．
(I) 试求 a4， b4；
(II)试求 an ， bn ．
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举一反三
已知向量 a=(2sinx,2sinx) ,b=(cosx, sinx) ，函数f(x)=ab+1．
(I) 如果f(x)=1/2,求 sin4x 的值；
(II)如果
，求f (x) 的取值范围．
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在三棱锥 P-ABC中，侧棱 PA⊥底面 ABC,AB⊥BC,E,F 分别是 BC,PC的中点．
(I) 证明： EF∥平面 PAB;
(II) 证明： EF⊥BC
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看图算一算.
（1）组合图形的面积是多少？
（2）图形阴影部分的面积时多少？
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(1)解：18× 12+(12+28)× 19÷ 2
=216+380
=596(平方米)
答：组合图形的面积是596 平方米
(2)解：3.6 ×4÷2
=3.6 × 2
=7.2
答：阴影部分的面积是7.2
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用竖式计算
(1)9.5 ÷ 0.05=
(2)1.7 ÷ 2.5=
(3)7 ÷ 1.4=
(4)26.26 ÷ 26=
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直接写得数
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设椭圆的焦点为F1(- √3,0)，F2(√3,0), 其长轴长为4.
(I)求椭圆的方程:
(II) 设直线y=√3/2x+ m与椭圆有两个不同的交点，其中一个交点的坐标是(0,1)，求另一个交点的坐标。
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解:
( I )由己知，椭圆的长轴长2a=4,焦距2c=2√3,设其短半轴长为b,则.
b=√（a-c）=√（4-3）=1
所以椭圆的方程为-+y=1
( II )因为直线与椭圆的一个交点为(0,1) ,将该交点坐标代入直线方程可得m=1,
y=（√3/2）x+1
将直线与椭圆的方程联立得
解得另外一个交点坐标为
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设函数f(x)=x'-3x2-9x，求
(I)函数f(x)的导数
(II)函数f(x)在区间[,4]的最大值与最小值.
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解: (I )
因为函数f(x)=x3-3x2-9x，所以
f(x)=3x2-6x-9，人
解:(II)
令f (x)=0，解得x=3或x=-1，比较f(1)，f(3)， f(4)的大小，
f(1)=-11 f(3)=-27 f(4)=-20
所以函数f(x)=x3-3x2- 9x 在区间[1,4]的最大值为-11,最小值为-27。
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已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n，求
(I) {an}的前三项:
(II) {an}的通项公式。
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解（I）因为Sn=n2-2n，则
a1=S1=-1,
a2=S2-a2=22-2*2-(-1)=1，
a3=S3-a1-a2=32-2*3-(-1)-1=3
（II）当n≥2时，an=Sn-Sn-1
=n2-2n-[（n-1）2-2(2-1)]
=2n-3
当n=1时，a1=-1,满足公式an=2n-3
所以数列{an}的通项公式为an=2n-3
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已知△4BC中，4=110° ，AB=5，4C=6， 求BC (精确到0.01 )
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BC=√(AB2+AC2-2AB·AC·cosA)
=√(52+62-2*5*6*cos110°)
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已知关于 x,y 的方程 x2+x2 4xsin - 4ycos =0.
(1) 证明：无论 为何值 , 方程均表示半径为定长的圆 ;
(2) 当
时，判断该圆与直线 y=x 的位置关系
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化简原方程得
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