设函数f(x)=x'-3x2-9x,求
(I)函数f(x)的导数
(II)函数f(x)在区间[,4]的最大值与最小值.
题目答案
解: (I )
因为函数f(x)=x3-3x2-9x,所以
f(x)=3x2-6x-9,人
解:(II)
令f (x)=0,解得x=3或x=-1,比较f(1),f(3), f(4)的大小,
f(1)=-11 f(3)=-27 f(4)=-20
所以函数f(x)=x3-3x2- 9x 在区间[1,4]的最大值为-11,最小值为-27。
设函数f(x)=x'-3x2-9x,求
(I)函数f(x)的导数
(II)函数f(x)在区间[,4]的最大值与最小值.
解: (I )
因为函数f(x)=x3-3x2-9x,所以
f(x)=3x2-6x-9,人
解:(II)
令f (x)=0,解得x=3或x=-1,比较f(1),f(3), f(4)的大小,
f(1)=-11 f(3)=-27 f(4)=-20
所以函数f(x)=x3-3x2- 9x 在区间[1,4]的最大值为-11,最小值为-27。
已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n,求
(I) {an}的前三项:
(II) {an}的通项公式。
解(I)因为Sn=n2-2n,则
a1=S1=-1,
a2=S2-a2=22-2*2-(-1)=1,
a3=S3-a1-a2=32-2*3-(-1)-1=3
(II)当n≥2时,an=Sn-Sn-1
=n2-2n-[(n-1)2-2(2-1)]
=2n-3
当n=1时,a1=-1,满足公式an=2n-3
所以数列{an}的通项公式为an=2n-3
已知△4BC中,4=110° ,AB=5,4C=6, 求BC (精确到0.01 )
BC=√(AB2+AC2-2AB·AC·cosA)
=√(52+62-2*5*6*cos110°)
已知关于 x,y 的方程 x2+x2 4xsin - 4ycos =0.
(1) 证明:无论 为何值 , 方程均表示半径为定长的圆 ;
(2) 当时,判断该圆与直线 y=x 的位置关系
化简原方程得
如图,AB 与半径为 1 的圆 0 相切于 A点,AB=3,AB 与圆 0 的弦 AC的夹角为 50°。求
(1)AC:
(2) △ABC的面积 .( 精确到 0.01)C
(1) 连结 OA,作 OD⊥AC于 D.
因为 AB与圆相切于 A点,所以∠ OAB=90°.C
则∠0AC=90°=50°-40 °
设直线 y=x+1 是曲线 y=x3+3x2+4x+a的切线 , 求切点坐标和 a 的值。
因为直线 y=x+1 是曲线的切线,所以 y'=3x2+6x+4=1.解得 x=-1.
当 x=-1 时,y=0,
即切点坐标为 (-1,0)
故 0=(-1)3+3*(-1)2+4* (-1)+a=0
解得 a=2.
设{an} 为等差数列 , 且a2+a4-2a1=8.
因为{an} 为等差数列,所以:
大华公司2013年年末资产总计为60亿元人民币,流动资产51亿元,速动资产40亿元;流动负债18亿元,长期负债为1亿元。计算该公司2013年的资产负债率,流动比率,速动比率。(计算结果保留小数点后两位)
某公司拟通过更新设备改造一条矿泉水生产线,预计改造后每年可节约费用25万元。现有甲,乙,丙三种可供选择的设备,其购置费均为100万元,专家评审打分情况如下表所示:
(1)计算改造后的设备投资回收期。
(2)该公司应选择哪一种设备?
我国某型彩电的有效关税保护率为 12%,其原材料的进口关税为 5%,进口原材料价值占成品价值的 40%,那么我国该彩电的进口关税应为多少?(计算结果精确到 1%)
进口商品的名义关税=9.2%
某国际企业计划销售 1 万件衬衫,经核算总成本为 20 万元,其中单位变动成本为 6 元,如果加成率为 10%,那么按照边际成本定价法,每件衬衫应卖多少元?(要求写出计算公式和计算过程)
单位产品价格 =单位变动成本×( 1+加成率) (4 分)
=6×(1+10%)(3 分)
=6.6(元) (2 分)