解答题
直接写得数
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举一反三
设椭圆的焦点为F1(- √3,0)，F2(√3,0), 其长轴长为4.
(I)求椭圆的方程:
(II) 设直线y=√3/2x+ m与椭圆有两个不同的交点，其中一个交点的坐标是(0,1)，求另一个交点的坐标。
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解:
( I )由己知，椭圆的长轴长2a=4,焦距2c=2√3,设其短半轴长为b,则.
b=√（a-c）=√（4-3）=1
所以椭圆的方程为-+y=1
( II )因为直线与椭圆的一个交点为(0,1) ,将该交点坐标代入直线方程可得m=1,
y=（√3/2）x+1
将直线与椭圆的方程联立得
解得另外一个交点坐标为
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设函数f(x)=x'-3x2-9x，求
(I)函数f(x)的导数
(II)函数f(x)在区间[,4]的最大值与最小值.
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解: (I )
因为函数f(x)=x3-3x2-9x，所以
f(x)=3x2-6x-9，人
解:(II)
令f (x)=0，解得x=3或x=-1，比较f(1)，f(3)， f(4)的大小，
f(1)=-11 f(3)=-27 f(4)=-20
所以函数f(x)=x3-3x2- 9x 在区间[1,4]的最大值为-11,最小值为-27。
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已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n，求
(I) {an}的前三项:
(II) {an}的通项公式。
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解（I）因为Sn=n2-2n，则
a1=S1=-1,
a2=S2-a2=22-2*2-(-1)=1，
a3=S3-a1-a2=32-2*3-(-1)-1=3
（II）当n≥2时，an=Sn-Sn-1
=n2-2n-[（n-1）2-2(2-1)]
=2n-3
当n=1时，a1=-1,满足公式an=2n-3
所以数列{an}的通项公式为an=2n-3
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已知△4BC中，4=110° ，AB=5，4C=6， 求BC (精确到0.01 )
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BC=√(AB2+AC2-2AB·AC·cosA)
=√(52+62-2*5*6*cos110°)
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已知关于 x,y 的方程 x2+x2 4xsin - 4ycos =0.
(1) 证明：无论 为何值 , 方程均表示半径为定长的圆 ;
(2) 当
时，判断该圆与直线 y=x 的位置关系
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化简原方程得
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如图,AB 与半径为 1 的圆 0 相切于 A点,AB=3,AB 与圆 0 的弦 AC的夹角为 50°。求
(1)AC:
(2) △ABC的面积 .( 精确到 0.01)C
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(1) 连结 OA,作 OD⊥AC于 D.
因为 AB与圆相切于 A点，所以∠ OAB=90°.C
则∠0AC=90°=50°-40 °
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设直线 y=x+1 是曲线 y=x3+3x2+4x+a的切线 , 求切点坐标和 a 的值。
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因为直线 y=x+1 是曲线的切线，所以 y'=3x2+6x+4=1.解得 x=-1.
当 x=-1 时,y=0，
即切点坐标为 (-1,0)
故 0=（-1）3+3*（-1）2+4* (-1)+a=0
解得 a=2.
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设{an} 为等差数列 , 且a2+a4-2a1=8.
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因为{an} 为等差数列，所以:
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大华公司2013年年末资产总计为60亿元人民币,流动资产51亿元,速动资产40亿元;流动负债18亿元,长期负债为1亿元。计算该公司2013年的资产负债率,流动比率,速动比率。(计算结果保留小数点后两位)
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某公司拟通过更新设备改造一条矿泉水生产线,预计改造后每年可节约费用25万元。现有甲,乙，丙三种可供选择的设备,其购置费均为100万元,专家评审打分情况如下表所示:
(1)计算改造后的设备投资回收期。
(2)该公司应选择哪一种设备?
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