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多选题

(多选)在一条宽200m的河中,水的流速v$_1$=1m/s,一只小船要渡过河至少需要100s的时间.则下列判断正确的是(  )

A
小船相对于静水的速度为2m/s
B
无论小船怎样渡河都无法到达正对岸
C
若小船以最短时间渡河,到达对岸时,距正对岸100m
D
若小船航向(船头指向)与上游河岸成60°角,则小船渡河位移最短

题目答案

ACD

答案解析

分析:

(1)将小船运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向,根据船渡河的最小时间,可求出船相对静水中的速度,及到达对岸时距离正对岸的距离.

(2)当合速度与河岸垂直时,将运行到正对岸,求出合速度的大小,从而求出船与上游河岸夹角.

解答:

解:A、当小船的船头始终正对对岸时,渡河时间:t=$\frac {d}{v_c}$;

因此v_c=$\frac {d}{t}$=$\frac {200}{100}$m/s=2m/s;

小船以最短时间渡河,到达对岸时,距正对岸的距离,x=v_水t=1×100m=100m.

即在正对岸下游100m处靠岸.故AC正确,B错误;

D、当合速度与河岸垂直,小船到达正对岸.设静水速的方向与河岸的夹角为θ.

cosθ=$\frac {v_s}{v_c}$=$\frac {1}{2}$

解得:θ=60°,故D正确;



故选:ACD.

点评:

解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性,以及各分运动具有独立性,互不干扰,注意船头垂直河岸时,时间最短,当船的合速度垂直河岸时,位移最短.

举一反三
多选题

(多选)如图所示,汽车向右沿水平面作匀速直线运动,通过绳子提升重物M.若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦,则在提升重物的过程中,下列有关判断正确的是(  )

A
重物加速上升
B
重物减速上升
C
绳子张力不断减小
D
地面对汽车的支持力增大

题目答案

ACD

答案解析

分析:

将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向,沿绳子方向的速度等于M的速度,根据A的运动情况得出M的加速度方向,得知物体运动情况

解答:

解:A、设绳子与水平方向的夹角为α,将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向,沿绳子方向的速度等于M的速度,

根据平行四边形定则得,v_M=vcosα,车子在匀速向右的运动过程中,绳子与水平方向的夹角为α减小,

所以M的速度增大,M做加速上升运动,且拉力大于重物的重力,故A正确,B错误;

C、车速一定 重物速度随着角度的减小,速度逐渐加快,重物在做加速上升,角度越来越小,由v_M=vcosα,可知,在相等的时间内,速度的增加变小,则加速度也越来越小,绳子张力等于Mg+Ma,a为加速度,加速度减小,重力不变张力减小,张力减小,而且α角度减小,汽车受绳子垂直方向的分力减小,所以支持力增加;故ACD正确,B错误,

故选:ACD

点评:

解决本题的关键会对小车的速度进行分解,知道小车的速度是沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度.

多选题

(多选)如图所示,在水平路面上做匀速直线运动的汽车,通过定滑轮用绳子吊起一个质量为m的物体,若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v$_1$和v$_2$,绳子的拉力为T,则下面的说法正确的是(  )

A
物体做加速运动,且v$_1$>v$_2$
B
物体做减速运动,且v$_1$<v$_2$
C
物体做加速运动,且T>mg
D
物体做减速运动,且T<mg

题目答案

AC

答案解析

分析:

小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向两个运动,其中沿绳方向的运动与物体上升的运动速度相等.

解答:

解:小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向两个运动,

设斜拉绳子与水平面的夹角为θ,

由几何关系可得:v$_2$=v$_1$cosθ,所以v$_1$>v$_2$,

而θ逐渐变小,故v$_2$逐渐变大,物体有向上的加速度,

处于超重状态,T>G=mg,故AC正确,BD错误;

故选AC

点评:

正确将小车的运动按效果进行分解是解决本题的关键,并掌握分运动与合运动的关系.

多选题

(多选)在玻璃生产线上,宽L=4.8m的成型玻璃以v$_1$=1.2m/s的速度连续不断地水平向右移动,在切割工序处,割刀相对玻璃的切割速度v$_2$=1.6m/s,为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形,则下列说法正确的是(  )

A
割刀运动的轨迹是一条直线
B
割刀运动的实际速度为$\frac {2$\sqrt {7}$}{5}$m/s
C
完成切割一次矩形玻璃板的时间为3s
D
一次切割时间内玻璃板的位移是3.6m

题目答案

ACD

答案解析

分析:

割刀实际参与两个分运动,即沿玻璃的运动和垂直玻璃方向的运动.根据运动的合成确定运动的轨迹以及合速度.根据分运动与合运动具有等时性,求出完成一次切割所需的时间,以及一次切割时间里玻璃板的位移.

解答:

解:A、为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形,割刀相对玻璃的运动速度应垂直玻璃.割刀实际参与两个分运动,即沿玻璃的运动和垂直玻璃方向的运动.两个分运动都是匀速直线运动,则合运动为匀速直线运动.故A正确.

B、割刀运动的实际速度v=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=2.0m/s.故B错误.

C、对于垂直玻璃方向的运动,运动时间t=$\frac {4.8}{1.6}$=3s.故C正确.

D、3s内玻璃在水平方向的运动位移x=v$_1$t=3.6m.故D正确.

故选ACD.

点评:

解决本题的关键知道割刀实际参与两个分运动,即沿玻璃的运动和垂直玻璃方向的运动.知道合运动与分运动具有等时性,以及会用平行四边形定则求合速度.

多选题

玻璃生产线上,宽8m的成型玻璃板以3m/s的速度连续不断地向前行进在切割工序处,金钢钻割刀速度为5m/s,割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形.金刚钻割刀切割完一块后,立即复位,紧接着切割第二块.复位时间忽略不计,则(  )

A
切割一次时间为1.6S
B
金钢钻割刀应沿垂直玻璃板运动方向进行切割
C
切割一次时间为2S
D
切割出的矩形玻璃板的尺寸规格都为8m×6m

题目答案

CD

答案解析

分析:

割刀实际参与两个分运动,即沿玻璃的运动和垂直玻璃方向的运动.根据运动的合成确定运动的轨迹以及合速度.根据分运动与合运动具有等时性,求出完成一次切割所需的时间,以及一次切割时间里玻璃板的位移.

解答:

解:为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形,割刀相对玻璃的运动速度应垂直玻璃.割刀实际参与两个分运动,即沿玻璃的运动和垂直玻璃方向的运动,所以金钢钻割刀应与垂直玻璃方向一定的角度运动进行切割,故B错误,

割刀运动的实际速度v=$\sqrt {}$=4m/s,所以运动的时间t=$\frac {d}{v}$=$\frac {8}{4}$s=2s,故A错误,C正确;

沿玻璃运动方向的位移x=v$_1$t=3×2m=6m,所以切割出的矩形玻璃板的尺寸规格都为8m×6m,故D正确.

故选CD

点评:

解决本题的关键知道割刀实际参与两个分运动,即沿玻璃的运动和垂直玻璃方向的运动.知道合运动与分运动具有等时性,以及会用平行四边形定则求合速度.

多选题

(多选)如图所示,一战斗机由东向西沿水平方向匀速飞行,发现地面目标P后开始瞄准并投掷炸弹,若炸弹恰好击中目标P,则(假设投弹后,飞机仍以原速度水平匀速飞行不计空气阻力)(  )

A
此时飞机正在P点正上方
B
此时飞机是否处在P点正上方取决于飞机飞行速度的大小
C
飞行员听到爆炸声时,飞机正处在P点正上方
D
飞行员听到爆炸声时,飞机正处在P点偏西一些的位置

题目答案

AD

答案解析

分析:

正在匀速飞行的飞机投掷炸弹后,炸弹做平抛运动,在炸弹落地时间内水平方向的位移与飞机飞行的位移相同.当听到爆炸声时,飞机已经飞过爆炸处.

解答:

解:由于惯性,炸弹离开飞机时水平方向的速度与飞机的速度相同,因此炸弹落地时,飞机一定在P点正上方,A正确,B错误;

但当爆炸声传到飞行员的耳中时,飞机又向西飞行了一段距离,故D正确,C错误.

故选:AD

点评:

考查惯性及平抛运动的处理方法,同时注意声音传播需要时间.

多选题

(多选)在高空匀速水平飞行的轰炸机,每隔1s投放一颗炸弹,若不计空气阻力,则以下说法正确的是(  )

A
这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上
B
这些炸弹都落于地面上同一点
C
这些炸弹落地时速度大小方向都相同
D
相邻炸弹在空中距离保持不变

题目答案

AC

答案解析

分析:

根据平抛运动规律可知,当炸弹投放后由于惯性在水平方向上和飞机速度相同,每次投放的炸弹初速度相同,下落高度相同,因此每个炸弹运动规律一样.同时注意各个炸弹之间的相对运动是怎样的.

解答:

解:A、由于惯性炸弹和飞机水平方向具有相同速度,因此炸弹落地前排列在同一条竖直线上,故A正确;

B、早投放的炸弹早落地,因此炸弹不会落在同一点,故B错误;

C、由于水平方向速度相同,下落高度相同,因此这些炸弹落地速度大小方向都相同,故C正确;

D、因为竖直方向上相同时刻速度不同,空中相邻的炸弹之间的距离随着时间均匀增大,故D错误.

故选AC.

点评:

本题考查了平抛运动规律,难点在于两个炸弹运动规律的比较,即相对运动的理解.

多选题

(多选)如图所示,相距l的两小球A、B 位于同一高度h(l,h均为定值),将A 向B 水平抛出,同时B自由下落.A、B 与地面碰撞前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间,则(  )

A
A、B 一定能相碰
B
A、B 不可能运动到最高处相碰
C
A、B 在第一次落地前若不碰,此后就不会相碰
D
A、B 在第一次落地前能否相碰,取决于A 的初速度

题目答案

AD

答案解析

分析:

A做平抛运动,平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动,根据该规律抓住地面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反与判断两球能否相碰.

解答:

解:AC、若A球经过水平位移为l时,还未落地,则在B球正下方相碰.可知当A的初速度较大时,A、B在第一次落地前能发生相碰.若A的初速度较小时,A、B在第一次落地前不碰,A第一次落地时,水平位移较小,由于反弹后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,则以后一定能碰.故A正确,C错误.

B、若A球落地时的水平位移为$\frac {l}{2}$时,则A、B在最高点相碰.故B错误.

D、由上分析可知,A、B 在第一次落地前能否相碰,取决于A 的初速度.故D正确.

故选:AD

点评:

解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律,根据该规律进行分析.

多选题

(多选)如图,x轴在水平地面内,y轴沿竖直方向.图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹,其中b和c是从同一点抛出的,不计空气阻力,则(  )

A
a的飞行时间比b的长
B
b和c的飞行时间相同
C
a的水平速度比b的小
D
b的初速度比c的大

题目答案

BD

答案解析

分析:

研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动,两个方向上运动的时间相同.

解答:

解:由图象可以看出,bc两个小球的抛出高度相同,a的抛出高度最小,根据t=$\sqrt {}$可知,a的运动时间最短,bc运动时间相等,故A错误,B正确;

C、由图象可以看出,abc三个小球的水平位移关系为a最大,c最小,根据x=v_0t可知,v_0=$\frac {x}{t}$,所以a的初速度最大,c的初速度最小,故C错误,D正确;

故选BD

点评:

本题就是对平抛运动规律的直接考查,掌握住平抛运动的规律就能轻松解决.

多选题

(多选)如图所示,某一小球以v_0=10m/s的速度水平抛出,在落地之前经过空中A、B两点,在A点小球的速度方向与水平方向的夹角为45°,在B点小球的速度方向与水平方向的夹角为60°,不计空气阻力,g=10m/s_.以下判断中正确的是(  )

A
小球由A到B的时间间隔为($\sqrt {3}$-1)秒
B
小球由A到B的时间间隔为$\sqrt {3}$秒
C
A与B的高度差为10m
D
A与B的高度差为15m

题目答案

AC

答案解析

分析:

根据平行四边形定则求出A、B的竖直分速度,结合速度时间公式求出小球由A到B的时间.根据速度位移公式求出A、B的高度差.

解答:

解:A、根据平行四边形定则知,v_yA=v_0=10m/s,v_yB=v_0tan60°=$\sqrt {3}$v_0=10$\sqrt {3}$m/s,

则小球由A到B的时间间隔△t=$\frac {v_yB-v_yA}{g}$=$\frac {10$\sqrt {3}$-10}{10}$s=($\sqrt {3}$-1)s.故A正确,B错误.

C、A、B的高度差h=$\frac {v_yB_-v_yA}{2g}$=$\frac {300-100}{20}$m=10m,故C正确,D错误.

故选:AC.

点评:

解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律,结合运动学公式灵活求解.

多选题

(多选)在“研究平抛运动”实验中,某同学只记录了小球运动途中的A、B、C三点的位置,取A点为坐标原点,则各点的位置坐标如图所示,当g=10m/s_时,下列说法正确的是(  )

A
小球抛出点的位置坐标是(0,0)
B
小球抛出点的位置坐标是(-10,-5)
C
小球平抛初速度为2m/s
D
小球平抛初速度为1m/s.

题目答案

BD

答案解析

分析:

平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动,根据竖直方向上相等时间间隔内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔,通过水平位移和时间间隔求出平抛运动的初速度,求出B点竖直方向上的分速度,从而求出抛出点运动到B点的时间,得出B与抛出点的水平距离和竖直距离,得出小球抛出点的位置坐标.

解答:

解:在竖直方向上有:△y=gT_,解得T=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$s=0.1s,则平抛运动的初速度v_0=$\frac {x}{T}$=$\frac {0.1}{0.1}$m/s=1m/s.

B点在竖直方向上的分速度v_y=$\frac {y_AC}{2T}$=$\frac {0.4}{0.2}$m/s=2m/s,则从抛出点运动到B点的时间t=$\frac {v_y}{g}$=0.2s,

则x=v_0t=0.2m=20cm,y=$\frac {1}{2}$gt_=$\frac {1}{2}$×10×0.04m=0.2m=20cm,

所以小球抛出点的位置横坐标为10-20cm=-10cm,纵坐标为15-20cm=-5cm.故B、D正确,A、C错误.

故选BD.

点评:

解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律,结合运动学公式和推论灵活求解.