(多选)在一条宽200m的河中,水的流速v$_1$=1m/s,一只小船要渡过河至少需要100s的时间.则下列判断正确的是( )
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答案解析
分析:
(1)将小船运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向,根据船渡河的最小时间,可求出船相对静水中的速度,及到达对岸时距离正对岸的距离.
(2)当合速度与河岸垂直时,将运行到正对岸,求出合速度的大小,从而求出船与上游河岸夹角.
解答:
解:A、当小船的船头始终正对对岸时,渡河时间:t=$\frac {d}{v_c}$;
因此v_c=$\frac {d}{t}$=$\frac {200}{100}$m/s=2m/s;
小船以最短时间渡河,到达对岸时,距正对岸的距离,x=v_水t=1×100m=100m.
即在正对岸下游100m处靠岸.故AC正确,B错误;
D、当合速度与河岸垂直,小船到达正对岸.设静水速的方向与河岸的夹角为θ.
cosθ=$\frac {v_s}{v_c}$=$\frac {1}{2}$
解得:θ=60°,故D正确;
故选:ACD.
点评:
解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性,以及各分运动具有独立性,互不干扰,注意船头垂直河岸时,时间最短,当船的合速度垂直河岸时,位移最短.