分析：

根据(x+y+z)_=x+y+z+2xy+2yz+2xz；把x+y+z_=4，4xy+4xz+4yz=10两式部分带入，可求解．

解答：

∵(x+y+z)_=x+y+z+2xy+2xz+2yz；

∵x+y+z_=4，4xy+4xz+4yz=10；

∴(x+y+z)_=4+10÷2=9

点评：

本题考查三个数的完全平方公式的灵活应用，简单题．

分析：

利用待定系数法分解因式，就是按已知条件把原式假设成若干个因式的乘积，由这些因式的乘积与原式恒等，利用多项式恒等定理，求出各待定系数的值．

解答：

解：设3x+5xy-2y+x+9y+n=(3x-y+4)(x+ay+b)；

展开得到恒等式，可以得出n=-4．

点评：

本题考查待定系数法分解因式．

分析：

利用待定系数法分解因式，就是按已知条件把原式假设成若干个因式的乘积，由这些因式的乘积与原式恒等，利用多项式恒等定理，求出各待定系数的值．

解答：

解：x-5x+11x+mx+n=(x+bx+n)(x-2x+1)，则根据得到的恒等式展开整理可得m=-11，n=4．

点评：

本题考查待定系数法分解因式．

分析：

利用待定系数法分解因式，就是按已知条件把原式假设成若干个因式的乘积，由这些因式的乘积与原式恒等，利用多项式恒等定理，求出各待定系数的值．

解答：

解：设x-x+mx+3x+5=(x+nx+1)(x+bx+c)，则根据得到的恒等式展开整理可得m=4．

点评：

本题考查待定系数法分解因式．

分析：

解含有绝对值的不等式可以采用直接去绝对值法，零点分段法以及两边平方去绝对值，再解整式不等式即可．

解答：

解：∵|ax+1|＜4的解集为-3＜x＜5，

∴-4＜x-1＜4，

可得：|x-1|<4，

即|1-x|<4，

所以a=-1．

点评：

考查绝对值不等式，简单题．

分析：

首先需要通过判别式来判定这两根方程是否有实数根，再根据根与系数的关系即可求得答案．

解答：

解：∵x-3x-1=0，

a=1，b=-3，c=-1，

∴b_-4ac=13＞0，

∴方程有两个不相等的实数根；

设这两个实数根分别为x$_1$与x$_2$，

则x$_1$+x$_2$=3；

又∵x-x+3=0，

a=1，b=-1，c=3，

∴b_-4ac=-11＜0，

∴此方程没有实数根．

∴一元二次方程x-3x-1=0与x-x+3=0的所有实数根的和等于3．

故答案为：3．

点评：

此题考查了判别式与一元二次方程根的关系，以及根与系数的关系(如果一元二次方程ax+bx+c=0的两根分别为x$_1$与x$_2$，则x$_1$+x$_2$=-$\frac {b}{a}$，x$_1$•x$_2$=$\frac {c}{a}$)．解题时要注意这两个关系的合理应用．

分析：

根据根与系数的关系可知，两根之和等于-$\frac {b}{a}$，两根之积等于$\frac {c}{a}$，由两个一元二次方程分别找出a，b和c的值，计算出两根之和，然后再把所有的根相加即可求出所求的值．

解答：

解：由2x+3x-1=0，

得到：a=2，b=3，c=-1，

∵b_-4ac=9+8=17＞0，即方程有两个不等的实数根，

设两根分别为x$_1$和x$_2$，

则x$_1$+x$_2$=-$\frac {3}{2}$；

由x-5x+7=0，

找出a=1，b=-5，c=7，

∵b_-4ac=25-28=-3＜0，

∴此方程没有实数根．

综上，两方程所有的实数根的和为-$\frac {3}{2}$．

故答案为：-$\frac {3}{2}$

点评：

此题考查了一元二次方程的根与系数的关系，是一道基础题．学生必须掌握利用根与系数关系的前提是根的判别式大于等于0即方程有实数根．

分析：

由一元二次方程x-2x-4=0和x-x+2=0，先用判别式判断方程是否有解，再根据根与系数的关系即可直接得出答案．

解答：

解：由一元二次方程x-2x-4=0，∵△=4+16=20＞0，

∴x$_1$x$_2$=-4，

由x-x+2=0，∵△=1-4×2=-7＜0，

故此方程无解．

故所有实数解乘积为：-4．

点评：

本题考查了根与系数的关系，难度不大，关键是先判断方程是否有解再进行计算．

分析：

根据根与系数的关系，由两根之积确定a大于0，然后由二次函数的思想得到0＜-$\frac {b}{2a}$＜1，a+b+1＞0，由判别式大于0得到a，b的关系，由a，b都是整数求出a的最小值．

解答：

解：设方程的两根为x$_1$，x$_2$，

由x$_1$•x$_2$=$\frac {1}{a}$＞0，∴a＞0．

由题意有：△=b_-4ac=b_-4a＞0 ①

用函数的观点看一元二次方程有：0＜-$\frac {b}{2a}$＜1 ②

a+b+1＞0 ③

由②③得：-(a+1)＜b＜0

由①得：b＜-2$\sqrt {a}$．

∴-(a+1)＜b＜-2$\sqrt {a}$．④

当a=1，2，3，4时，满足④式的整数b不存在．

当a=5时，b=-5，这时方程是5x-5x+1=0，两根为x=$\frac {1}{2}$±$\frac {$\sqrt {5}$}{10}$在0和1之间．

故a的最小值为5．

点评：

本题考查的是一元二次方程根 与系数的关系，结合一元二次方程根的判别式，然后用函数的观点看一元二次方程，得到关于a，b的不等式组，讨论a，b的取值，确定a的最小值．

分析：

$\sqrt {2}$不是自然数；0是整数；-3是有理数；π是实数．

解答：

解：∵$\sqrt {2}$不是自然数，∴①$\sqrt {2}$∈N不正确；

∵0是整数，∴②0∉Z不正确；

∵-3是有理数，∴③-3∈Q正确；

∵π是实数，∴④π∈R正确．

故答案为：2．

点评：

本题考查自然数集、整数集、有理数集、实数集的概念和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．