已知关于x的方程2x+3(m-1)x+m_-4m-7=0其判别式可以化成(m+a)_+b的形式，所以方程有两个不同的实根。则a+b=．
分析：
表示出根的判别式，进行配方后得到完全平方式，进行解答．
解答：
解：△=9(m-1)_-4×2(m_-4m-7)
=m_+14m+65
=(m+7)_+16．
∴a=7，b=16
故a+b=16+7=23．
点评：
本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
已知关于x的一元二次方程x+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根．
(1)k的取值范围为k＜；
(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，则k=．
分析：
(1)根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；
(2)找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值．
解答：
解：(1)根据题意得：△=4-4(2k-4)=20-8k＞0，
解得：k＜$\frac {5}{2}$；
(2)由k为正整数，得到k=1或2，
利用求根公式表示出方程的解为x=-1±$\sqrt {}$，
∵方程的解为整数，
∴5-2k为完全平方数，
则k的值为2．
点评：
此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键．
关于x的一元二次方程(k-3)x-3x+2=0有两个不相等的实数根．若方程的两根均为整数，则正整数k=．
分析：
首先由于一元二次方程有两个不相等的实数根，则可知k-3≠0，△＞0，公共部分就是k的取值范围．
再通过k的取值范围确定出k的正整数值，依次代入求出一元二次方程的解，满足两根都是整数就可以．
解答：
解：∵方程有两个不相等的实数根，∴$\left\{\begin{matrix}(-3)_-4×2(k-3)>0. \ k-3≠0. \ \end{matrix}\right.$
解得，k＜$\frac {33}{8}$且k≠3．
∴k的正整数值为1、2、4
如果k=1，原方程为-2x-3x+2=0．
解得x$_1$=-2，x$_2$=$\frac {1}{2}$，不符合题意，舍去．
如果k=2，原方程为-x-3x+2=0，
解得x$_1$=$\frac {-3+$\sqrt {17}$}{2}$，x$_2$=$\frac {-3-$\sqrt {17}$}{2}$，不符合题意，舍去．
如果k=4，原方程为x-3x+2=0，解得x$_1$=1，x$_2$=2，符合题意．
∴k=4．
点评：
这道题主要考查一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根与△=b_-4ac的关系是解答此题的关键．
关于x的一元二次方程x-2mx+m_-4m-5=0与mx-8x+16=0的根都是整数．则整数m=．
分析：
根据△的意义得到对于一元二次方程x-2mx+m_-4m-5=0有根得到(2m)_-4(m_-4m-5)=16m+20≥0，解得m；对于mx-8x+16=0是一元二次方程得到m≠0，且方程有根得到(-8)_-4m×16≥0，解得m，由此综合得到m的范围，再根据m是整数，取得m的整数解，然后分别把取得的整数m代入方程求解，再确定满足条件的m的值．
解答：
解：∵关于x的一元二次方程x-2mx+m_-4m-5=0的根都是整数，
∴△=(2m)_-4(m_-4m-5)=16m+20≥0，解得m≥-$\frac {5}{4}$，
∵关于x的一元二次方程mx-8x+16=0的根都是整数，
∴m≠0，
∴△=(-8)_-4m×16≥0，解得m≤1，
∴-$\frac {5}{4}$≤m≤1且m≠0，
∵m是整数，
∴m=-1或1，
当m=-1时，mx-8x+16=0化为-x-8x+16=0，解得x=-4±4$\sqrt {2}$，不合题意舍去；
当m=1时，x-2mx+m_-4m-5=0化为x-2x-8，解得x$_1$=4，x$_2$=-2，
方程mx-8x+16=0化为x-8x+16=0，解得x$_1$=x$_2$=4，
∴m=1．
点评：
本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b_-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．
已知关于x的方程x-2x-2n=0有两个不相等的实数根．
(1)n的取值范围为n＞；
(2)若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，则n=、或(从小到大依次填写)．
分析：
(1)关于x的方程x-2x-2n=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b_-4ac＞0．即可得到关于n的不等式，从而求得n的范围；
(2)利用配方法解方程，然后根据n的取值范围和限制条件“方程的两个实数根都是整数”来求n的值．
解答：
解：(1)∵关于x的方程x-2x-2n=0的二次项系数a=1、一次项系数b=-2、常数项c=-2n，
∴△=b_-4ac=4+8n＞0，
解得n＞-$\frac {1}{2}$；
(2)由原方程，得
(x-1)_=2n+1，
解得x=1±$\sqrt {2n+1}$；
∵方程的两个实数根都是整数，且-$\frac {1}{2}$＜n＜5，$\sqrt {2n+1}$不是负数，
∴0＜2n+1＜11，且2n+1是完全平方形式，
∴2n+1=1，2n+1=4或2n+1=9，
解得n=0，n=1.5或n=4．
点评：
本题考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；
(3)△＜0⇔方程没有实数根．
关于x的一元二次方程(k-3)x-3x+2=0有两个不相等的实数根．
(1)k的取值范围为k＜且k≠．
(2)若当k取正整数时，方程的两根均为整数，则k=．
分析：
(1)一元二次方程有两个不相等的实数根，则k-3≠0，△＞0，公共部分就是k的取值范围．
(2)通过(1)中k的取值范围确定出k的值，依次代入求出一元二次方程的解，满足两根都是整数就可以．
解答：
解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴$\left\{\begin{matrix}(-3)_-4×2(k-3)>0. \ k-3≠0. \ \end{matrix}\right.$
解得，k＜$\frac {33}{8}$且k≠3．
(2)k的正整数值为1、2、4
如果k=1，原方程为-2x-3x+2=0．
解得x$_1$=-2，x$_2$=$\frac {1}{2}$，不符合题意，舍去．
如果k=2，原方程为-x-3x+2=0，
解得x$_1$=$\frac {-3+$\sqrt {17}$}{2}$，x$_2$=$\frac {-3-$\sqrt {17}$}{2}$，不符合题意，舍去．
如果k=4，原方程为x-3x+2=0，解得x$_1$=1，x$_2$=2，符合题意．
∴k=4．
点评：
这道题主要考查一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根与△=b_-4ac的关系是解答此题的关键．
已知关于x的方程mx-(m+2)x+2=0(m≠0)．当正整数m=或(从小到大依次填写)时，此方程的两个根都为整数．
分析：
先计算判别式的值得到△=(m+2)_-4m×2=(m-2)_，再根据非负数的值得到△≥0，然后利用因式分解法解方程得到x$_1$=1，x$_2$=$\frac {2}{m}$，然后利用整数的整除性确定正整数m的值．
解答：
解：∵m≠0，
△=(m+2)_-4m×2
=m_-4m+4
=(m-2)_，
而(m-2)_≥0，即△≥0，
∴方程总有两个实数根；
(x-1)(mx-2)=0，
x-1=0或mx-2=0，
∴x$_1$=1，x$_2$=$\frac {2}{m}$，
当m为正整数1或2时，x$_2$为整数，
即方程的两个实数根都是整数，
∴正整数m的值为1或2．
点评：
本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b_-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
关于x的一元二次方程为(m-1)x-2mx+m+1=0．
(1)方程的一个根为$\frac {m+1}{m-1}$，则另一个根为；
(2)若m为整数，此方程的两个根都为正整数，则m=或(从小到大依次填写)
分析：
(1)利用求根根式x=$\frac {-b±$\sqrt {}$}{2a}$解方程；
(2)利用(1)中x的值来确定m的值．
解答：
解：(1)根据题意，得m≠1．
∵a=m-1，b=-2m，c=m+1，
△=(-2m)_-4(m-1)(m+1)=4，
则x$_1$=$\frac {2m+2}{2(m-1)}$=$\frac {m+1}{m-1}$，
x$_2$=1；
(2)由(1)知，x$_1$=$\frac {m+1}{m-1}$=1+$\frac {2}{m-1}$，
∵方程的两个根都为正整数，
∴$\frac {2}{m-1}$是正整数，
∴m-1=1或m-1=2，
解得，m=2或3．即m为2或3时，此方程的两个根都为正整数．
点评：
本题考查了公式法解一元二次方程．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．
已知关于x的一元二次方程x-(2k+1)x+k_+k=0．若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，则k=或(从小到大依次填写)．
分析：
(1)先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；
(2)先利用公式法求出方程的解为x$_1$=k，x$_2$=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．
解答：
∵△=(2k+1)_-4(k_+k)=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
∴方程的解为x=$\frac {2k+1±$\sqrt {1}$}{2}$，即x$_1$=k，x$_2$=k+1，
∵k＜k+1，
∴AB≠AC．
当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；
当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，
所以k的值为5或4．
点评：
本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b_-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．
关于x的方程(k+2)x-(2k+1)x+k=0．
(1)若方程有两个实数根，则k的取值范围为k≤，且k≠；
(2)对k选取一个合适的非负整数，使原方程有两个实数根，并求此时方程的根为或(从小到大依次填写)．
分析：
(1)根据方程有两个相等的实数根可知△≥0，k+2≠0，求出k的值即可；
(2)根据△＞0时方程有两个相等的实数根求出k的取值范围，在k的取值范围内找一个合适的整数，求出△的值，再利用求根公式求出方程的根即可．
解答：
解：(1)∵关于x的方程(k+2)x-(2k+1)x+k=0．有两个实数根，
∴△=[-(2k+1)]_-4k(k+2)≥0且k≠-2，
∴k≤$\frac {1}{4}$且k≠-2；
(2)∵由(1)可知k≤$\frac {1}{4}$且k≠-2时方程有两个实数根，
∴设k=0，原方程为2x-x=0，解得x=0或$\frac {1}{2}$．
故答案为：k≤$\frac {1}{4}$且k≠-2，x=0或$\frac {1}{2}$．
点评：
本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系是解答此题的关键．
关于x的一元二次方程(m-1)x-2mx+m+1=0．当整数m=或(从小到大依次填写)时，此方程的两个根都为正整数．
分析：
表示出根的判别式，得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根；利用求根公式表示出方程的两根：x$_1$=$\frac {m+1}{m-1}$，x$_2$=1，要使原方程的根是整数，必须使得x$_1$=$\frac {m+1}{m-1}$=1+$\frac {2}{m-1}$为正整数，则m-1=1或2，进而得出符合条件的m的值．
解答：
解：∵△=b_-4ac=(-2m)_-4(m-1)(m+1)=4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
由求根公式，得x=$\frac {2m±2}{2(m-1)}$，
∴x$_1$=$\frac {2m+2}{2(m-1)}$=$\frac {m+1}{m-1}$，x$_2$=$\frac {2m-2}{2(m-1)}$=1；
∵m为整数，且方程的两个根均为正整数，
∴x$_1$=$\frac {m+1}{m-1}$=1+$\frac {2}{m-1}$，必为正整数，
∴m-1=1或2，
∴m=2或m=3．
点评：
此题考查了根的判别式，以及求根公式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．