如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴上,△ABO是直角三角形,∠ABO=90°,点B的坐标为(-1,2),将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A$_1$B$_1$O,则过A$_1$,B两点的直线解析式为y=.
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答案解析
分析:
过点B作BC⊥x轴于点C,根据相似三角形对应边成比例求出AC的长度,然后求出OA的长度,从而得到点A的坐标,再根据旋转变换的性质求出点A$_1$的坐标,然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可.
解答:
解:如图,过点B作BC⊥x轴于点C,
∵点B的坐标为(-1,2),
∴OC=1,BC=2,
∵∠ABO=90°,
∴∠BAC+∠AOB=90°,
又∵∠BAC+∠ABC=90°,
∴∠AOB=∠ABC,
∴Rt△ABC∽Rt△BOC,
∴$\frac {AC}{BC}$=$\frac {BC}{OC}$,
即$\frac {AC}{2}$=$\frac {2}{1}$,
解得AC=4,
∴OA=OC+AC=1+4=5,
∴点A(-5,0),
根据旋转变换的性质,点A$_1$(0,5),
设过A$_1$,B两点的直线解析式为y=kx+b,
则$\left\{\begin{matrix}-k+b=2 \ b=5 \ \end{matrix}\right.$,
解得$\left\{\begin{matrix}k=3 \ b=5 \ \end{matrix}\right.$.
所以过A$_1$,B两点的直线解析式为y=3x+5.
故答案为:y=3x+5.
点评:
本题考查了待定系数法求一次函数解析式,旋转变换的性质,作辅助线构造出相似三角形,利用相似三角形对应边成比例求出AC的长度,然后得到点A的坐标是解题的关键.