分析：

由∠BCA=60°，根据圆周角定理即可求得∠AOB的度数，又由等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABO的度数．

解答：

解：∵∠BCA=60°，

∴∠AOB=2∠BCA=120°，

∵OA=OB，

∴∠ABO=$\frac {180°-∠AOB}{2}$=30°．

故答案为：30．

点评：

此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及内角和定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．

分析：

根据圆周角定理，同弧所对圆周角等于圆心角的一半，即可得出答案．

解答：

∵∠AOB=80°，

∴∠C=40°．

故答案为：40．

点评：

此题主要考查了圆周角定理，熟练应用圆周角定理是解决问题的关键．

分析：

欲求∠AOB，又已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．

解答：

∵∠ACB、∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，

∴∠AOB=2∠ACB=70°．

点评：

此题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．

分析：

欲求∠BOC，又已知一同弧所对的圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．

解答：

∵∠BOC、∠A是同弧所对的圆心角和圆周角，

∴∠BOC=2∠A=90°．

点评：

此题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．

分析：

$\frac {}{BC}$

解答：

$\frac {}{BC}$$\frac {1}{2}$∠AOC=$\frac {1}{2}$×48°=24°．

故答案为：24．

点评：

$\frac {}{BC}$

分析：

根据圆周角定理即可求得∠AOC的度数，再根据三角形的外角的性质以及等边对等角，即可求解．

解答：

方法一：

∵∠AOC=2∠D=70°，

又∵OA=OB，

∴∠ABO=∠BAO，

∵∠AOC=∠ABO+∠BAO，

∴∠OAB=35°．

方法二：

∵AO=BO，

∴∠B=∠BAO，

∵∠D=∠B(同弧所对圆周角相等)，

∴∠OAB=35°，

故答案是：35°．

点评：

本题主要考查了圆周角定理，以及三角形的外角的性质，正确求得∠AOC的度数是解题的关键．

分析：

根据周角为360°，可求出∠AOC的度数，由圆周角定理可求出∠ABC的度数，关键是求∠CBD的度数；由于D是弧BC的中点，根据圆周角定理知∠DBC=$\frac {1}{2}$∠BAC，而∠BAC的度数可由同弧所对的圆心角∠BOC的度数求得，由此得解．

解答：

解：∵∠AOB=98°，∠COB=120°，

∴∠AOC=360°-∠AOB-∠COB=142°；

∴∠ABC=71°；

∵D是$\overset{\frown}{BC}$的中点，

∴∠CBD=$\frac {1}{2}$∠BAC；

又∵∠BAC=$\frac {1}{2}$∠COB=60°，

∴∠CBD=30°；

∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=101°．

点评：

此题主要考查了圆心角、圆周角的应用能力．

分析：

由图可知，∠1+∠2所对的弧正好是个半圆，因此∠1+∠2=90°．

解答：

解：连接AC，则∠ACB=90°，

根据圆周角定理，得∠ACE=∠2，

∴∠1+∠2=∠ACB=90°．

故答案为：90．

点评：

熟练运用圆周角定理及其推论是解答本题的关键．

分析：

欲求∠C，又已知一同弧所对的圆周角∠A，可利用同弧所对的圆周角相等求解．

解答：

∵∠A=40°，∴∠C=∠A=40°(同弧所对的圆周角相等)．

点评：

本题主要考查同弧所对的圆周角相等．有的同学会错误地应用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半从而得到∠C=$\frac {1}{2}$∠1=35°．

分析：

作出辅助线，根据半圆或直径所对的圆周角为90°，判断出D为BC的中点，进而判断出DE为△ABC的中位线，根据中位线定理即可解答．

解答：

解：连接AD，

∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

又∵AB=AC，

∴D为BC的中点，

又∵DE∥AB，

∴DE为△ABC的中位线，

∴DE=$\frac {1}{2}$AB=$\frac {1}{2}$×4=2．

点评：

本题重点考查了直径所对的圆周角为直角和中位线定理．