如图所示,直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S$_1$、S$_2$、S$_3$,则S$_1$、S$_2$、S$_3$的关系是( )
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答案解析
分析:
设三个半圆的直径分别为:d$_1$、d$_2$、d$_3$,半圆的面积=$\frac {1}{2}$π×($\frac {直径}{2}$)²,将d$_1$、d$_2$、d$_3$代入分别求出S$_1$、S$_2$、S$_3$,由勾股定理可得:d$_1$_+d$_2$_=d$_3$_,观察三者的关系即可.
解答:
解:设三个半圆的直径分别为:d$_1$、d$_2$、d$_3$,
S$_1$=$\frac {1}{2}$×π×($\frac {d$_1$}{2}$)_=$\frac {d$_1$}{8}$π,
S$_2$=$\frac {1}{2}$×π×($\frac {d$_2$}{2}$)_=$\frac {d$_2$}{8}$π,
S$_3$=$\frac {1}{2}$×π×($\frac {d$_3$}{2}$)_=$\frac {d$_3$}{8}$π.
由勾股定理可得:
d$_1$_+d$_2$_=d$_3$_,
∴S$_1$+S$_2$=$\frac {π}{8}$(d$_1$_+d$_2$_)=$\frac {d$_3$}{8}$π=S$_3$,
所以S$_1$、S$_2$、S$_3$的关系是:S$_1$+S$_2$=S$_3$.
故选A.
点评:
本题主要考查运用勾股定理结合图形求面积之间的关系,关键在于根据题意找出直角三角形,运用勾股定理求出三个半圆的直径之间的关系.