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单选题

若x+y=3且xy=1,则代数式(2-x)(2-y)的值等于(  )

A
2
B
1
C
0
D
-1

题目答案

D

答案解析

分析:

先算乘法,再变形,最后整体代入求出即可.

解答:

解:∵x+y=3,xy=1,[br]∴(2-x)(2-y)[br]=4-2y-2x+xy[br]=4-2(x+y)+xy[br]=4-2×3+1[br]=-1,[br]故选D.

点评:

本题考查了整式的混合运算和求值的应用,能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键,用了整体代入得思想,难度适中.

举一反三
单选题

已知m-n=2,mn=-1,则(1+2m)(1-2n)的值为(  )

A
-7
B
1
C
7
D
9

题目答案

D

答案解析

分析:

原式利用多项式乘以多项式法则计算,整理后将已知等式代入计算即可求出值.

解答:

解:∵m-n=2,mn=-1,[br]∴原式=1-2n+2m-4mn[br]=1+2(m-n)-4mn[br]=1+4+4[br]=9.[br]故选:D.

点评:

此题考查了整式的混合运算-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

单选题

已知(x+3)(x-2)=x+ax+b,则a、b的值分别是(  )

A
a=-1,b=-6
B
a=1,b=-6
C
a=-1,b=6
D
a=1,b=6

题目答案

B

答案解析

分析:

已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算,利用多项式相等的条件即可求出a与b的值.

解答:

解:∵(x+3)(x-2)=x+x-6=x+ax+b,

∴a=1,b=-6.

故选B

点评:

此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

单选题

若(x+px-q)(x+3x+1)的结果中不含x_和x_项,则p-q的值为(  )

A
11
B
5
C
-11
D
-14

题目答案

B

答案解析

分析:

把式子展开,找到所有x_和x_项的系数,令它们的系数分别为0,列式求解即可.

解答:

解:∵(x+px-q)(x+3x+1)

=x+3x+x+px+3px+px-qx-3qx-q

=x+(3+p)x+(1+3p-q)x+(p-3q)x-q.

∵乘积中不含x_与x_项,

∴3+p=0,1+3p-q=0,

∴p=-3,q=-8.

∴p-q=-3-(-8)=5.

故选:B.

点评:

查了多项式乘多项式,灵活掌握多项式乘以多项式的法则,注意各项符号的处理.

单选题

(x+a)(x-3)的积的常数项是15,则a的值是(  )

A
12
B
5
C
-5
D
-12

题目答案

C

答案解析

分析:

利用多项式乘以多项式法则计算得到结果,根据结果中常数项为15求出a的值.

解答:

解:(x+a)(x-3)=x+(a-3)x-3a,

根据常数项是15,得到-3a=15,

解得:a=-5.

故选C.

点评:

此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

单选题

如果(x+m)与(x+5)的乘积中不含x的一次项,则m的值为(  )

A
-5
B
5
C
0
D
3

题目答案

A

答案解析

分析:

把式子展开,找到所有x项的所有系数,令其和为0,可求出m的值.

解答:

解:(x+m)(x+5)=x+(5+m)x+5m,

∵结果不含x的一次项,

∴5+m=0,

解得:m=-5.

故选:A.

点评:

本题主要考查了多项式乘多项式的运算,注意当要求多项式中不含有哪一项时,应让这一项的系数为0.

单选题

已知多项式(x-mx+1)(x-2)的积中不含x的二次项系数,则m的值是(  )

A
1
B
-1
C
-2
D
2

题目答案

C

答案解析

分析:

先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积,并且把m看作常数合并关于x的同类项,根据x的二次项系数为零,得出关于m的方程,求出m的值.

解答:

解:∵(x-mx+1)(x-2)=x-(m+2)x+(2m+1)x-2,

又∵积中不含x的二次项系数,

∴m+2=0,

解得m=-2.

故选C.

点评:

本题考查了多项式乘多项式法则,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同.

单选题

若(x﹣2)(x+3)=x+ax+b,则a,b的值分别为(  )

A
a=5,b=﹣6
B
a=5,b=6
C
a=1,b=6
D
a=1,b=﹣6

题目答案

D

答案解析

分析:

已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算,再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可.

解答:

解:已知等式整理得:x+x﹣6=x+ax+b,

则a=1,b=﹣6,

故选D

单选题

如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为(  )

A
﹣3
B
3
C
0
D
1

题目答案

A

答案解析

分析:

先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积,并且把m看作常数合并关于x的同类项,令x的系数为0,得出关于m的方程,求出m的值.

解答:

解:∵(x+m)(x+3)=x+3x+mx+3m=x+(3+m)x+3m,

又∵乘积中不含x的一次项,

∴3+m=0,

解得m=﹣3.

故选:A.

单选题

已知x-2x-4=0,那么代数式x+x-10x+13的值为(  )

A
24
B
25
C
26
D
27

题目答案

B

答案解析

分析:

首先把已知条件x-2x-4=0,可得到x-2x=4,然后再把式子x+x-10x+13,进行变形,分解因式,逐步将x-2x=4代入所变形的式子,即可得到答案.

解答:

解:∵x-2x-4=0,

∴x-2x=4,

∴x+x-10x+13

=x-2x+3x-10x+13

=x(x-2x)+3x-10x+13

=4x+3x-10x+13

=3x-6x+13

=3(x-2x)+13

=3×4+13

=25.

故选:B.

点评:

此题主要考查了因式分解的应用,又考查了代数式求值的方法,同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.

单选题

已知x-x-1=0,则x+2x-4x-2009的值为(  )

A
2009
B
-2009
C
2006
D
-2006

题目答案

D

答案解析

分析:

要求代数式的值,必须对所给多项式进行适当的变形,所以将代数式变形为含有x-x-1和x-x的形式,然后将其值代入即可.

解答:

解:∵x-x-1=0,∴x-x=1,

x+2x-4x-2009

=(x-x-x)+(3x-3x)-2009

=x(x-x-1)+3(x-x)-2009

=x×0+3×1-2009

=-2006.

故选D.

点评:

本题考查了分解因式的应用,提取公因式后出现已知条件的形式是解题的关键,整体代入思想的利用也非常重要.