在两个完全相同的容器中分别倒入甲和乙两种不同的液体,如图所示,下列分析正确的是( )
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答案解析
分析:
(1)由题意可知,质量相等,体积不等,根据ρ=$\frac {m}{V}$分析密度大小;(2)若甲和乙对容器底部的压强相等,根据p=ρgh分析密度大小;(3)知道密度大小关系,根据P=$\frac {F}{S}$比较出压力大小,采用割补法,比较液体重力大小关系,再比较出质量大小;(4)根据ρ=$\frac {m}{V}$分析密度大小,再根据割补法分析甲和乙对容器底的压力大小,再根据P=$\frac {F}{S}$比较出压强大小.
解答:
解: A、由题意可知,甲和乙的质量相等,由图可知,V_甲<V_乙 , 根据ρ=$\frac {m}{V}$可知,ρ_甲>ρ_乙 , 故A错误;
B、若甲和乙对容器底部的压强相等,由图可知,h_甲<h_乙 , 根据p=ρgh可知,ρ_甲>ρ_乙 , 故B错误;
C、液体压强相等,两容器底面积相等,由P=$\frac {F}{S}$可知,甲、乙对容器底的压力相等,即F_甲=F_乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
采用割补法(如下图所示),分别把容器两侧半球部分补上同种液体,此时液体为圆柱形;
割补后深度不变,液体密度不变,所以液体对容器底的压强不变,又因为容器底面积不变,所以割补前后液体对容器底部的压力不变,且此时液体为圆柱形(液体对容器底的压力等于液体的总重力);
所以,F_甲=G_甲总﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②,F_乙=G_乙总﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③,
两容器完全相同,则补上的液体体积相等,设补充的液体体积为V,
由①②③可得:G_甲总=G_乙总 ,
即m_甲g+ρ_甲gV=m_乙g+ρ_乙gV﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④,
由B选项可知,ρ_甲>ρ_乙;
所以由④式可得:m_甲﹣m_乙=(ρ_乙﹣ρ_甲)V<0,
所以m_甲<m_乙 , 故C正确;
D、由A选项可知,ρ_甲>ρ_乙 ,
由割补法可知,甲对容器底部的压力F_甲=m_甲g+ρ_甲gV,
乙对容器底部的压力F_乙=m_乙g+ρ_乙gV,
而m_甲=m_乙 , ρ_甲>ρ_乙 ,
所以F_甲>F_乙 ,
又因为两容器的底面积相等,所以根据公式P=$\frac {F}{S}$可知,p_甲>p_乙 , 故D错误.
故选C.