解不等式$\frac{x+5}{2}>-x-\frac{7}{2}$得x>-4，据此知x>-4都能使不等式（m-6）x<2m+1成立，再分m-6=0和m-6≠0两种情况分别求解.

解:解不等式$\frac{x+5}{2}>-x-\frac{7}{2}$得x>-4

$\because x>-4$ 都能使不等式 $(m-6) x<2 m+1$ 成立,

1.当m-6=0,即m=6时，x>-4都符合题意.

2.当 $m-6 \neq 0,$ 则不等式 $(m-6) x<2 m+1$ 的解要改变方向，$\therefore m-6<0,\quad$即 $m<6$.

$\therefore$ 不等式 $(m-6) x<2 m+1$ 的解集为 $x>\frac{2 m+1}{m-6}$.

∵x>-4都能使$x>\frac{2 m+1}{m-6}$成立.

∴-4>$\frac{2 m+1}{m-6}$

∴-4m+24>2m+1,

∴m<$\frac{23}{6}$.

综上所达， $m$ 的取值范围是 $\frac{23}{6}<\mathrm{m}<6$

先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x>160时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可.

【解答】解：设x人进公园，

若购满40张票则需要：40×（5-1）=160（元），

故5x>160时，

解得：x>32，

则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，

则再多1人时买40张票较合算；

32+1=33（人）．

则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．

根据加减消元法将方程组变为一个方程，再根据已知条件即可求解.

解 $: \because$ 关于 $x,y$ 的二元一次方程 $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+2 \mathrm{y}=2 \mathrm{k} \\ 2 \mathrm{x}+\mathrm{y}=4 \mathrm{k}\end{array}\right.$的解也是二元一次方程组x+y=4的解，

$\therefore\left\{\begin{array}{l}x+2 y=2 k(1) \\ 2 x+y=4 k(2)\end{array}\right.$

$(1)+(2)$ 得 $x+y=2 k$

$\therefore 2 k=4$

$\therefore k=2$

根据题意可列出一个整式方程，但要分情况讨论结果要符合“只有2元和5元两种面值的人民币”，注意不要漏解.

解，设付出2元钱的张数为x，付出5元钱的张数为y，且x，y的取值均为自然数，

依题意可得方程 : $2 x+5 y=32$

则 $x=\frac{32-5 y}{2}$

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{32-5 \mathrm{y}}{2} \geqslant 0 \\ \mathrm{y} \geqslant 0\end{array}\right.$

解得 $: 0 \leqslant y \leqslant \frac{32}{5}$

又∵是整数.

$\therefore y=0$ 或 1 或 2 或 3 或 4 或 5 或 $6 .$

又∵是整数。

$\therefore y=0$ 或 2 或 4 或 $6 .$ 从而此方程的解为$\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=6\end{array},\left\{\begin{array}{l}x=6 \\ y=4\end{array},\left\{\begin{array}{l}x=11 \\ y=2\end{array},\left\{\begin{array}{l}x=16 \\ y=0\end{array}\right.\right.\right.\right.$共有4种不同的付款方案 .

根据不等式组的解集大大小小无解集，可得答案.

解：∵不等式$\left\{\begin{array}{l}x>1 \\ x<a-1\end{array}\right.$无解，

∴a﹣1≤1，

解得：a≤2.

由8排5号简记为（8,5），可得出“有序数对中：第一个数为排，第二个数为号.”依此即可得出结论.

【解答】解：∵8排5号简记为（8,5），

∴11排10号表示为（11,10），

（5,6）表示的含义是5排6号．

由于ab>0则a、b同号，而a+b<0，于是a<0，b<0判断出1-a和b-1的符号，然后根据各象限点的坐标特点进行判断.

解：∵ab>0，

∴a、b同号，

∵a+b<0，

∴a<0，b<0，

∴1-a>0，b-1<0

∴点N在第四象限．

根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数．

解：袋中小球的总个数是：$2 \div \frac{1}{4}=8$（个)．

故答案为：8个．

考虑点O在线段AB内、外两种情况进行解答.

仪器①为试管。