方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程,则m应满足的条件为.
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一元二次方程的定义
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利用一元二次方程的定义判断即可确定出m的值.
解:方程整理得:(m-1)x2+(m-3)x-2=0,
由题意得:m-1≠0,即m≠1.
方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程,则m应满足的条件为.
一元二次方程的定义
利用一元二次方程的定义判断即可确定出m的值.
解:方程整理得:(m-1)x2+(m-3)x-2=0,
由题意得:m-1≠0,即m≠1.
方程$\frac{x^{2}}{x-2}-\frac{4}{x-2}=0$的根是.
解分式方程
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到的值,经检验即可得到分式方程的解.
解 : 分式方程 $\frac{x^{2}}{x-2}-\frac{4}{x-2}=0$
去分母得 : $x^{2}-4=0$,
解得 : $\quad x=2$ 或 $x=-2$,
经检验 $x=2$ 是增根,
则分式方程的解为 $x=-2 .$
(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,则m=.
根据一元一次不等式的定义可知m+1≠0,|m|=1从而可求得m的值.
【解答】解:∵(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,
∴m+1≠0,|m|=0.
解得:m=1.
若不等式$\frac{x+5}{2}>-x-\frac{7}{2}$的解都能使不等式(m-6)x<2m+1成立,则实数m的取值范围是.
解不等式$\frac{x+5}{2}>-x-\frac{7}{2}$得x>-4,据此知x>-4都能使不等式(m-6)x<2m+1成立,再分m-6=0和m-6≠0两种情况分别求解.
解:解不等式$\frac{x+5}{2}>-x-\frac{7}{2}$得x>-4
$\because x>-4$ 都能使不等式 $(m-6) x<2 m+1$ 成立,
1.当m-6=0,即m=6时,x>-4都符合题意.
2.当 $m-6 \neq 0,$ 则不等式 $(m-6) x<2 m+1$ 的解要改变方向,$\therefore m-6<0,\quad$即 $m<6$.
$\therefore$ 不等式 $(m-6) x<2 m+1$ 的解集为 $x>\frac{2 m+1}{m-6}$.
∵x>-4都能使$x>\frac{2 m+1}{m-6}$成立.
∴-4>$\frac{2 m+1}{m-6}$
∴-4m+24>2m+1,
∴m<$\frac{23}{6}$.
综上所达, $m$ 的取值范围是 $\frac{23}{6}<\mathrm{m}<6$
世纪公园的门票是每人5元,一次购门票满40张,每张门票可少1元.若少于40人时,一个团队至少要有人进公园,买40张门票反而合算.
先求出购买40张票,优惠后需要多少钱,然后再利用5x>160时,求出买到的张数的取值范围再加上1即可.
【解答】解:设x人进公园,
若购满40张票则需要:40×(5-1)=160(元),
故5x>160时,
解得:x>32,
则当有32人时,购买32张票和40张票的价格相同,
则再多1人时买40张票较合算;
32+1=33(人).
则至少要有33人去世纪公园,买40张票反而合算.
若关于x,y的二元一次方程$\left\{\begin{array}{l}x+2 y=2 k \\ 2 x+y=4 k\end{array}\right.$的解也是二元一次方程x+y=4的解,则k的值为.
根据加减消元法将方程组变为一个方程,再根据已知条件即可求解.
解 $: \because$ 关于 $x,y$ 的二元一次方程 $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+2 \mathrm{y}=2 \mathrm{k} \\ 2 \mathrm{x}+\mathrm{y}=4 \mathrm{k}\end{array}\right.$的解也是二元一次方程组x+y=4的解,
$\therefore\left\{\begin{array}{l}x+2 y=2 k(1) \\ 2 x+y=4 k(2)\end{array}\right.$
$(1)+(2)$ 得 $x+y=2 k$
$\therefore 2 k=4$
$\therefore k=2$
小明购买文具需要付32元,小明的钱包里只有2元和5元两种面值的若干张,则他最多有种付款方式.
根据题意可列出一个整式方程,但要分情况讨论结果要符合“只有2元和5元两种面值的人民币”,注意不要漏解.
解,设付出2元钱的张数为x,付出5元钱的张数为y,且x,y的取值均为自然数,
依题意可得方程 : $2 x+5 y=32$
则 $x=\frac{32-5 y}{2}$
解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{32-5 \mathrm{y}}{2} \geqslant 0 \\ \mathrm{y} \geqslant 0\end{array}\right.$
解得 $: 0 \leqslant y \leqslant \frac{32}{5}$
又∵是整数.
$\therefore y=0$ 或 1 或 2 或 3 或 4 或 5 或 $6 .$
又∵是整数。
$\therefore y=0$ 或 2 或 4 或 $6 .$ 从而此方程的解为$\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=6\end{array},\left\{\begin{array}{l}x=6 \\ y=4\end{array},\left\{\begin{array}{l}x=11 \\ y=2\end{array},\left\{\begin{array}{l}x=16 \\ y=0\end{array}\right.\right.\right.\right.$共有4种不同的付款方案 .
已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}x>1 \\ x<a-1\end{array}\right.$无解,则a的取值范围为.
根据不等式组的解集大大小小无解集,可得答案.
解:∵不等式$\left\{\begin{array}{l}x>1 \\ x<a-1\end{array}\right.$无解,
∴a﹣1≤1,
解得:a≤2.
如果将电影票上“8排5号”简记为(8,5),那么“11排10号”可表示为;(5,6)表示的含义是.
由8排5号简记为(8,5),可得出“有序数对中:第一个数为排,第二个数为号.”依此即可得出结论.
【解答】解:∵8排5号简记为(8,5),
∴11排10号表示为(11,10),
(5,6)表示的含义是5排6号.
已知点M(a,b)的坐标满足ab>0,且a+b<0,则点N(1-a,b-1)在第象限.
由于ab>0则a、b同号,而a+b<0,于是a<0,b<0判断出1-a和b-1的符号,然后根据各象限点的坐标特点进行判断.
解:∵ab>0,
∴a、b同号,
∵a+b<0,
∴a<0,b<0,
∴1-a>0,b-1<0
∴点N在第四象限.
已知袋中有若干个小球,它们除颜色外其它都相同,其中只有2个红球,若随机从中摸出一个,摸到红球的概率是,则袋中小球的总个数是个.
根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数.
解:袋中小球的总个数是:$2 \div \frac{1}{4}=8$(个).
故答案为:8个.