填空题
圆周角
圆周角的定义
顶点在上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的角度数的一半. 如图$\angle A B C =\frac {1} {2} \angle A O C$.
圆周角与圆心角的区别
（1）顶点：圆周角的顶点，圆心角的顶点；
（2）个数：一条弧所对的圆心角有个，所对的圆周角有个.
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圆圆心在圆上是圆心一无数
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举一反三
垂直于弦的直径
圆的轴对称性
圆是轴对称图形，任何一条所在的直线都是圆的对称轴.
垂径定理
垂直于弦的直径弦，并且弦所对的两条弧.
$\left.\begin{array} {l} {\text {①} C D \text {是直径}} \\ {② C D \perp A B} \end{array} \right\} \Rightarrow$$\left\{\begin{array} {l} {\text {③} A M = B M} \\ {\text {④} \tilde {A C} = \tilde {B C}} \\ {\text {⑤} \tilde {A D} = \tilde {B D}} \end{array} \right.$
垂径定理的推论
平分弦（不是）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
$\left.\begin{array} {l} {\text {①} C D \text {是直径}} \\ {② A M = B M} \\ {( A B \text {不是直径} )} \end{array} \right\} \Rightarrow$$\left\{\begin{array} {l} {\text {③} C D \perp A B} \\ {\text {④} \tilde {A C} = \tilde {B C}} \\ {\text {⑤} \tilde {A D} = \tilde {B D}} \end{array} \right.$
由垂径定理以及推论可知：如果一条直线具备①经过圆心（直径）；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧中任意两条性质，就具备其他三条性质，简称“知二推三”.
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直径平分平分直径
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点与圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则点与圆的位置关系：
点P在圆内⇔dr；
点P在圆上⇔dr；
点P在圆外⇔dr.
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＜＝＞
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点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外.
二次函数的概念
一般地，形如的函数，叫做二次函数. 其中是自变量，二次函数的二次项系数、一次项系数是，常数项是. 自变量的取值范围是.
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y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）xabc全体实数
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（1）若y=ax2+bx+c为二次函数，则a≠0（b，c可同时为0）；
（2）若y=ax2+bx+c为一次函数，则a=0且b≠0；
（3）二次项系数、一次项系数、常数项均包括前面的符号.
二次函数几种特殊形式的图象和性质
函数形式 | 顶点坐标 | 对称轴 | 最值 | 开口、单调性 |
$y = a x ^ {2}$ | $( 0,0 )$ | $y$轴 | $\left. \begin{array} {l} {a > 0 \text {时}} \\ {x = 0 \text {时,} y _ {\text {最小值}} = 0 ;} \\ {a < 0 \text {时}} \\ {x = 0 \text {时},y _ {\text {最大值}} = 0} \end{array} \right.$ | $a>0$时，抛物线开口向； $x$在对称轴侧时，$y$随$x$的增大而增大； $x$在对称轴侧时，$y$随$x$的增大而减小； $a<0$时，抛物线开口向，$x$在对称轴侧时，$y$随$x$的增大而增大； $x$在对称轴侧时，$y$随$x$的增大而减小 |
$y = a x ^ {2} + k$ | $( 0,k )$ | $y$轴 | $\left. \begin{array} {l} {a > 0 \text {时}} \\ {x = 0 \text {时},y _ {\text {最小值}} = k ;} \\ {a < 0 \text {时}} \\ {x = 0 \text {时},y _ {\text {最大值}} = k} \end{array} \right.$ | |
$y = a ( x - h ) ^ {2}$ | $( h,0 )$ | $x=h$ | $\left. \begin{array} {l} {a > 0 \text {时,}} \\ {x = h \text {时},y _ {\text {最小值}} = 0 ;} \\ {a < 0 \text {时},} \\ {x = h \text {时},y _ {\text {最大偵}} = 0} \end{array} \right.$ | |
$y = a ( x - h ) ^ {2} + k$ | $( h,k )$ | $x=h$ | $\left. \begin{array} {l} {a > 0 \text {时}} \\ {x = h \text {时},y _ {\text {最小值}} = k ;} \\ {a < 0 \text {时},} \\ {x = h \text {时},y _ {\text {最大值}} = k} \end{array} \right.$ |
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上右左下左右
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比例尺＝$\frac {图上距离} {实际距离}$＝$\frac {图距} {实距}$，而求与的比就是求两条线段的比.
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图上距离实际距离
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如果选用同一个长度单位量得两条线段，AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是他们长度的，即AB:CD=m:n,或写成$\frac{AB}{CD}$=
有关概念 线段AB，CD分别叫做这个线段比的和，如果把$\frac{m}{n}$表示成比值k，那么$\frac{m}{n}$=k，或AB=k·,其中k为正整数，两条线段的比实际上就是两个的比.
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比$\frac{m}{n}$前项后项CD数
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线段的比没有单位，但在计算两条线段的比时，一定要将线段的长度化为同一单位
成比例线段
定义
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段叫做，简称.
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$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$成比例线段比例线段
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单位一致性：通常情况下，四条线段a，b，c，d的长度单位应该一致，但有时为了方便，也可以使a和b单位一致，c和d单位一致
成比例线段的顺序性：若a，b，c，d是成比例线段，则a：b=c：d，而不能写出a：b=d:c
已知三条线段的长分别是4cm，6cm和10cm，则再加一条cm的线段，才能使这四条线段成比例.
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15或$\frac {12} {5}$或$\frac {20} {3}$
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问题要点
成比例线段有顺序性，不能随意更改位置，判断四条线段是不是比例线段的步骤：①单位统一；②按长度大小排序；③判断前两项的比值是否等于后两项的比值，相等即为成比例线段.
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设所加的线段是x，则由四条线段成比例得$\frac {4} {6} = \frac {10} {x}$或$\frac {4} {x} = \frac {6} {10}$或$\frac {x} {4} = \frac {6} {10}$，解得$x = 15$或$x = \frac {20} {3}$或$x = \frac {12} {5}$.
点$C$将线段$AB$分成两部分，如图$1$，如果$\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{AC}$，那么称点$C$为线段$AB$的点．
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黄金分割
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形状相同的图形叫做.
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相似形
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