成比例线段
定义
四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段叫做,简称.
题目答案
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答案解析
单位一致性:通常情况下,四条线段a,b,c,d的长度单位应该一致,但有时为了方便,也可以使a和b单位一致,c和d单位一致
成比例线段的顺序性:若a,b,c,d是成比例线段,则a:b=c:d,而不能写出a:b=d:c
成比例线段
定义
四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段叫做,简称.
单位一致性:通常情况下,四条线段a,b,c,d的长度单位应该一致,但有时为了方便,也可以使a和b单位一致,c和d单位一致
成比例线段的顺序性:若a,b,c,d是成比例线段,则a:b=c:d,而不能写出a:b=d:c
已知三条线段的长分别是4cm,6cm和10cm,则再加一条cm的线段,才能使这四条线段成比例.
成比例线段有顺序性,不能随意更改位置,判断四条线段是不是比例线段的步骤:①单位统一;②按长度大小排序;③判断前两项的比值是否等于后两项的比值,相等即为成比例线段.
设所加的线段是x,则由四条线段成比例得$\frac {4} {6} = \frac {10} {x}$或$\frac {4} {x} = \frac {6} {10}$或$\frac {x} {4} = \frac {6} {10}$,解得$x = 15$或$x = \frac {20} {3}$或$x = \frac {12} {5}$.
点$C$将线段$AB$分成两部分,如图$1$,如果$\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{AC}$,那么称点$C$为线段$AB$的点.
形状相同的图形叫做.
各角对应、各边对应的两个三角形叫做相似三角形.
各角对应、各边对应的两个多边形叫做相似多边形.
相似三角的判定方法
1.定义:对应角,对应边的两个三角形相似.
2.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似.
3.利用三边判定
定理:如果两个三角形的三组对应边的比,那么这两个三角形相似.
4.利用两边夹一角判定
定理:如果两个三角形的两组对应边的比,且它们的夹角,那么这两个三角形相似.
5.利用两角判定
定理:如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应,那么这两个三角形相似.
相似三角形的应用主要有如下两个方面:(不能直接使用皮尺或刻度尺测量的高度)和(不能直接测量的两点间的距离). 解决问题的一般步骤:(1)根据题意画出;(2)将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的、或它们之间的关系;(3)利用相似三角形建立线段之间的关系,求出;(4)写出.
在Rt△ABC中,我们把锐角A的与的比叫做∠A的正弦(sine),记做sinA,即sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{a}{c}$.把锐角A的与的比叫做∠A的余弦(cosine),记做cosA,即cosA=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{b}{a}$.
锐角A的、、都叫做锐角A的三角函数.
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:
(1)将实际问题抽象为(画出平面图形,转化为的问题);
(2)根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数等;
(3)得到的答案;
(4)得到的答案.
反比例函数的解析式
待定系数法
将一组x,y的值代入表达式求出k的值,即可确定反比例函数的表达式.
反比例函数的三种形式:
(1);(2);3.
形状相同的图形叫做.