填空题
二次函数的概念
一般地，形如的函数，叫做二次函数. 其中是自变量，二次函数的二次项系数、一次项系数是，常数项是. 自变量的取值范围是.
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y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）xabc全体实数
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（1）若y=ax2+bx+c为二次函数，则a≠0（b，c可同时为0）；
（2）若y=ax2+bx+c为一次函数，则a=0且b≠0；
（3）二次项系数、一次项系数、常数项均包括前面的符号.
举一反三
二次函数几种特殊形式的图象和性质
函数形式 | 顶点坐标 | 对称轴 | 最值 | 开口、单调性 |
$y = a x ^ {2}$ | $( 0,0 )$ | $y$轴 | $\left. \begin{array} {l} {a > 0 \text {时}} \\ {x = 0 \text {时,} y _ {\text {最小值}} = 0 ;} \\ {a < 0 \text {时}} \\ {x = 0 \text {时},y _ {\text {最大值}} = 0} \end{array} \right.$ | $a>0$时，抛物线开口向； $x$在对称轴侧时，$y$随$x$的增大而增大； $x$在对称轴侧时，$y$随$x$的增大而减小； $a<0$时，抛物线开口向，$x$在对称轴侧时，$y$随$x$的增大而增大； $x$在对称轴侧时，$y$随$x$的增大而减小 |
$y = a x ^ {2} + k$ | $( 0,k )$ | $y$轴 | $\left. \begin{array} {l} {a > 0 \text {时}} \\ {x = 0 \text {时},y _ {\text {最小值}} = k ;} \\ {a < 0 \text {时}} \\ {x = 0 \text {时},y _ {\text {最大值}} = k} \end{array} \right.$ | |
$y = a ( x - h ) ^ {2}$ | $( h,0 )$ | $x=h$ | $\left. \begin{array} {l} {a > 0 \text {时,}} \\ {x = h \text {时},y _ {\text {最小值}} = 0 ;} \\ {a < 0 \text {时},} \\ {x = h \text {时},y _ {\text {最大偵}} = 0} \end{array} \right.$ | |
$y = a ( x - h ) ^ {2} + k$ | $( h,k )$ | $x=h$ | $\left. \begin{array} {l} {a > 0 \text {时}} \\ {x = h \text {时},y _ {\text {最小值}} = k ;} \\ {a < 0 \text {时},} \\ {x = h \text {时},y _ {\text {最大值}} = k} \end{array} \right.$ |
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上右左下左右
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比例尺＝$\frac {图上距离} {实际距离}$＝$\frac {图距} {实距}$，而求与的比就是求两条线段的比.
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图上距离实际距离
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如果选用同一个长度单位量得两条线段，AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是他们长度的，即AB:CD=m:n,或写成$\frac{AB}{CD}$=
有关概念 线段AB，CD分别叫做这个线段比的和，如果把$\frac{m}{n}$表示成比值k，那么$\frac{m}{n}$=k，或AB=k·,其中k为正整数，两条线段的比实际上就是两个的比.
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比$\frac{m}{n}$前项后项CD数
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线段的比没有单位，但在计算两条线段的比时，一定要将线段的长度化为同一单位
成比例线段
定义
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段叫做，简称.
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$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$成比例线段比例线段
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单位一致性：通常情况下，四条线段a，b，c，d的长度单位应该一致，但有时为了方便，也可以使a和b单位一致，c和d单位一致
成比例线段的顺序性：若a，b，c，d是成比例线段，则a：b=c：d，而不能写出a：b=d:c
已知三条线段的长分别是4cm，6cm和10cm，则再加一条cm的线段，才能使这四条线段成比例.
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15或$\frac {12} {5}$或$\frac {20} {3}$
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问题要点
成比例线段有顺序性，不能随意更改位置，判断四条线段是不是比例线段的步骤：①单位统一；②按长度大小排序；③判断前两项的比值是否等于后两项的比值，相等即为成比例线段.
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设所加的线段是x，则由四条线段成比例得$\frac {4} {6} = \frac {10} {x}$或$\frac {4} {x} = \frac {6} {10}$或$\frac {x} {4} = \frac {6} {10}$，解得$x = 15$或$x = \frac {20} {3}$或$x = \frac {12} {5}$.
点$C$将线段$AB$分成两部分，如图$1$，如果$\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{AC}$，那么称点$C$为线段$AB$的点．
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黄金分割
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形状相同的图形叫做.
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相似形
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各角对应、各边对应的两个三角形叫做相似三角形.
各角对应、各边对应的两个多边形叫做相似多边形.
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相等成比例相等成比例
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相似三角的判定方法
1.定义：对应角，对应边的两个三角形相似.
2.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所构成的三角形与原三角形相似.
3.利用三边判定
定理：如果两个三角形的三组对应边的比，那么这两个三角形相似.
4.利用两边夹一角判定
定理：如果两个三角形的两组对应边的比，且它们的夹角，那么这两个三角形相似.
5.利用两角判定
定理：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应，那么这两个三角形相似.
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相等成比例相等相等相等相等
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相似三角形的应用主要有如下两个方面：(不能直接使用皮尺或刻度尺测量的高度)和(不能直接测量的两点间的距离). 解决问题的一般步骤：(1)根据题意画出；(2)将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的、或它们之间的关系；(3)利用相似三角形建立线段之间的关系，求出；(4)写出.
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测高测距示意图已知线段已知角未知量答案
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