形状相同的图形叫做.
各角对应、各边对应的两个三角形叫做相似三角形.
各角对应、各边对应的两个多边形叫做相似多边形.
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相似三角的判定方法
1.定义:对应角,对应边的两个三角形相似.
2.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似.
3.利用三边判定
定理:如果两个三角形的三组对应边的比,那么这两个三角形相似.
4.利用两边夹一角判定
定理:如果两个三角形的两组对应边的比,且它们的夹角,那么这两个三角形相似.
5.利用两角判定
定理:如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应,那么这两个三角形相似.
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相似三角形的应用主要有如下两个方面:(不能直接使用皮尺或刻度尺测量的高度)和(不能直接测量的两点间的距离). 解决问题的一般步骤:(1)根据题意画出;(2)将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的、或它们之间的关系;(3)利用相似三角形建立线段之间的关系,求出;(4)写出.
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在Rt△ABC中,我们把锐角A的与的比叫做∠A的正弦(sine),记做sinA,即sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{a}{c}$.把锐角A的与的比叫做∠A的余弦(cosine),记做cosA,即cosA=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{b}{a}$.
锐角A的、、都叫做锐角A的三角函数.
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利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:
(1)将实际问题抽象为(画出平面图形,转化为的问题);
(2)根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数等;
(3)得到的答案;
(4)得到的答案.
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反比例函数的解析式
待定系数法
将一组x,y的值代入表达式求出k的值,即可确定反比例函数的表达式.
反比例函数的三种形式:
(1);(2);3.
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形状相同的图形叫做.
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已知三条线段的长分别是4cm,6cm和10cm,则再加一条cm的线段,才能使这四条线段成比例.
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问题要点
成比例线段有顺序性,不能随意更改位置,判断四条线段是不是比例线段的步骤:①单位统一;②按长度大小排序;③判断前两项的比值是否等于后两项的比值,相等即为成比例线段.
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设所加的线段是x,则由四条线段成比例得$\frac {4} {6} = \frac {10} {x}$或$\frac {4} {x} = \frac {6} {10}$或$\frac {x} {4} = \frac {6} {10}$,解得$x = 15$或$x = \frac {20} {3}$或$x = \frac {12} {5}$.
平行线分线段成比例
基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的成比例.
推论:平行于三角形一边的直线,截其他两边(或两边延长线),所得的成比例.
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平行线本身没有参与作比例.
在$\triangle A B C $中,$A B = 24$,$A C = 1 8 $,D是AC上一点,$A D = 6 $,在AB上取一点E,使A,D,E三点组成的三角形与$\triangle A B C $相似,则AE的长为.
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问题要点
利用边角关系判定三角形相似时,一定要考虑点在不同的位置时,三角形相似所对应的边不同,要分类去讨论.
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∵$\angle A = \angle A $,∴分$\triangle A D E $∽$ \triangle A C B $或$\triangle A D E $∽$ \triangle A B C $两种情况讨论:
①如图(1),当$\frac {A E} {A B} = \frac {A D} {A C} $时,有$\triangle A D E $∽$ \triangle A C B $,即$\frac {A E} {2 4} = \frac {6} {1 8} $,解$A E = 8 $;
②如图(2),当$\frac {A D} {A B} = \frac {A E} {A C} $时,有$\triangle A D E $∽$ \triangle A B C $,即$\frac {6} {2 4} = \frac {A E} {1 8} $,解$A E = \frac {9} {2} $.
综上所述,AE的长为8或$\frac {9} {2} $.