30°，45°，60°角的锐角三角函数值
sin30°=;sin45°=;sin60°=;
cos30°=;cos45°=;cos60°=;
tan30°=;tan45°=;tan60°=.
求二次函数最值
将解析式写成$y = a \left( x - h \right) ^ {2} + k $的形式，当x＝时，y有最大（小）值；
若对抛物线$y = a x ^ {2} + b x + c $使用配方法，则当$x = - \frac {b} {2 a} $时，y有最大（小）值.
求二次函数的解析式
待定系数法
根据已知条件的特点，选择最合适的解析式形式，再将已知点坐标代入解析式，通过解方程（组）求得未知数，即可得到函数解析式.
一般式：
已知函数图象上任意三个点的坐标（三组$x$，$y$的值），可设解析式为.
一般地，已知二次函数 $y = a x ^ {2} + b x + c$ 的函数值为 $m$，求自变量 $x$ 的值，可以看作解一元二次方程. 反之，解一元二次方程 $a x ^ {2} +$$b x + c = m$ 又可以看作求使已知二次函数 $y = a x ^ {2} + b x + c$ 的值为 $m$ 的自变量 $x$ 的值. 特别地，如果抛物线 $y = a x ^ {2} + b x + c$ 与 $x$ 轴有公共点，公共点的横坐标是 $x _ {0}$，那么当时，函数值是 0，因此 $x = x _ {0}$ 就是方程 $a x ^ {2} + b x + c =0$ 的一个根.
利用二次函数求最大利润时，若列出的二次函数图象的对称轴恰好在题目限定的自变量的范围内，则二次函数的最就是所要求的最大利润；当求得的二次函数图象的对称轴不在题目限定的自变量的范围内，我们先要搞清自变量的取值在对称轴侧还是侧，再结合二次函数的增减性求出最大利润；当在不同的自变量取值范围内，函数解析式不同时，我们需要分段讨论，求出每种情况下的，然后综合考虑.
圆的有关概念
弦与直径
连接圆上任意两点间的叫做弦（如图中AB），经过圆心的弦叫做直径（如图中AC）.
弧、半圆、劣弧、优弧
（1）圆上任意两点间的部分叫做，简称弧.
（2）圆的任意一条直径的两个把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.
（3）弧的分类：优弧、半圆和劣弧
优弧：半圆的弧叫做优弧，用三个字母表示（如图中$\widehat{A C B}$）.
劣弧：半圆的弧叫做劣弧，用两个字母表示（如图中$\widehat{A B}$）.
等圆与等弧
能够重合的两个圆叫做，相等的两个圆是等圆. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做.
圆周角
圆周角的定义
顶点在上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的角度数的一半. 如图$\angle A B C =\frac {1} {2} \angle A O C$.
圆周角与圆心角的区别
（1）顶点：圆周角的顶点，圆心角的顶点；
（2）个数：一条弧所对的圆心角有个，所对的圆周角有个.
垂直于弦的直径
圆的轴对称性
圆是轴对称图形，任何一条所在的直线都是圆的对称轴.
垂径定理
垂直于弦的直径弦，并且弦所对的两条弧.
$\left.\begin{array} {l} {\text {①} C D \text {是直径}} \\ {② C D \perp A B} \end{array} \right\} \Rightarrow$$\left\{\begin{array} {l} {\text {③} A M = B M} \\ {\text {④} \tilde {A C} = \tilde {B C}} \\ {\text {⑤} \tilde {A D} = \tilde {B D}} \end{array} \right.$
垂径定理的推论
平分弦（不是）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
$\left.\begin{array} {l} {\text {①} C D \text {是直径}} \\ {② A M = B M} \\ {( A B \text {不是直径} )} \end{array} \right\} \Rightarrow$$\left\{\begin{array} {l} {\text {③} C D \perp A B} \\ {\text {④} \tilde {A C} = \tilde {B C}} \\ {\text {⑤} \tilde {A D} = \tilde {B D}} \end{array} \right.$
由垂径定理以及推论可知：如果一条直线具备①经过圆心（直径）；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧中任意两条性质，就具备其他三条性质，简称“知二推三”.
点与圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则点与圆的位置关系：
点P在圆内⇔dr；
点P在圆上⇔dr；
点P在圆外⇔dr.
点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外.
二次函数的概念
一般地，形如的函数，叫做二次函数. 其中是自变量，二次函数的二次项系数、一次项系数是，常数项是. 自变量的取值范围是.
（1）若y=ax2+bx+c为二次函数，则a≠0（b，c可同时为0）；
（2）若y=ax2+bx+c为一次函数，则a=0且b≠0；
（3）二次项系数、一次项系数、常数项均包括前面的符号.
二次函数几种特殊形式的图象和性质
函数形式 | 顶点坐标 | 对称轴 | 最值 | 开口、单调性 |
$y = a x ^ {2}$ | $( 0,0 )$ | $y$轴 | $\left. \begin{array} {l} {a > 0 \text {时}} \\ {x = 0 \text {时,} y _ {\text {最小值}} = 0 ;} \\ {a < 0 \text {时}} \\ {x = 0 \text {时},y _ {\text {最大值}} = 0} \end{array} \right.$ | $a>0$时，抛物线开口向； $x$在对称轴侧时，$y$随$x$的增大而增大； $x$在对称轴侧时，$y$随$x$的增大而减小； $a<0$时，抛物线开口向，$x$在对称轴侧时，$y$随$x$的增大而增大； $x$在对称轴侧时，$y$随$x$的增大而减小 |
$y = a x ^ {2} + k$ | $( 0,k )$ | $y$轴 | $\left. \begin{array} {l} {a > 0 \text {时}} \\ {x = 0 \text {时},y _ {\text {最小值}} = k ;} \\ {a < 0 \text {时}} \\ {x = 0 \text {时},y _ {\text {最大值}} = k} \end{array} \right.$ | |
$y = a ( x - h ) ^ {2}$ | $( h,0 )$ | $x=h$ | $\left. \begin{array} {l} {a > 0 \text {时,}} \\ {x = h \text {时},y _ {\text {最小值}} = 0 ;} \\ {a < 0 \text {时},} \\ {x = h \text {时},y _ {\text {最大偵}} = 0} \end{array} \right.$ | |
$y = a ( x - h ) ^ {2} + k$ | $( h,k )$ | $x=h$ | $\left. \begin{array} {l} {a > 0 \text {时}} \\ {x = h \text {时},y _ {\text {最小值}} = k ;} \\ {a < 0 \text {时},} \\ {x = h \text {时},y _ {\text {最大值}} = k} \end{array} \right.$ |