利用根与系数的关系列出关系式，把一个根代入计算即可求出所求．

解：∵关于$x$的一元二次方程$2x^{2}+k x-4=0$ 的一个相 $x_{1}=-2$,

$\therefore x_{1} x_{2}=-2 x_{2}=-2,x_{1}+x_{2}=-2+1=-\frac{k}{2}$

解得： $x_{2}=1,\quad k=2$

则方程的另一个根$x_2和k$的值为$x_{2}=1,\quad k=2$.

解答本题，关键是找出两函数图象交点的横坐标，比较两函数图象的上下位置，y₁<y₂时，y₁的图象在y₂的下面，再判断自变量的取值范围.

解：∵一次函数与二次函数交于A（1,1）和B（2,4）两点，

从图象上看出，

当x>2时，y₁的图象在的y₂图象的下方，即y₁<y₂，

当x<-1时，y₁的图象在的y₂图象的下方，即y₁<y₂．

∴当x<-1或x>2时，y₁<y₂．

问题要点

二次的函数 $y = a x ^ {2} + k$ 的增减性与一次函数增减性不同，它以对称轴 y 轴为界讨论增减性，如果在比较函数值时，点没有在对称轴同一侧，应对称到同一侧进行比较.

答案解析

如图所示，选项选项1-，若 $y _ {1} = y _ {2}$，则 $x _ {1} = x _ {2}$ 或 $x _ {1} = - x _ {2}$；选项选项2-，若 $x _ {1} = - x _ {2}$，则 $y _ {1} = y _ {2}$；选项选项3-，若 $0 < x _ {1} < x _ {2}$，则在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大，则 $y _ {1} < y _ {2}$；选项选项4-，若 $x _ {1} < x _ {2} < 0$，则在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，则 $y _ {1} > y _ {2}$. 故选选项4-.

解：$y＝x^{2}+4x﹣1＝y＝x^{2}+4x+4﹣4﹣1＝（x+2）^{2}﹣5$，

故选：B．

∵ 2＞0，∴ 其图象的开口向上，故①错误；其图象的对称轴为直线 x＝3，故②错误；其图象的顶点坐标为（3，1），故③错误；∵ 函数图象的对称轴为 x＝3，2＞0，∴ 当 x＜3 时，y 随 x 的增大而减小，故④正确. 综上所述，说法正确的只有④. 故选选项1-.

问题要点

抛物线与x轴的交点

答案解析

根据抛物线的对称性和（-1，0）为x轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标．

解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x₁、x₂，且x₁＜x₂，

根据两个交点关于对称轴直线x=1对称可知：x₁+x₂=2，即x₂-1=2，得x₂=3，

∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）.

问题要点

求二次函数解析式

答案解析

由抛物线的顶点坐标可设抛物线的解析式为$y=a（x-1）^{2}-4$，代入点（0，-3）可求出a值，进而可得出抛物线的解析式．

解：设抛物线的解析式为$y=a（x-1）^{2}-4$，

将（0，-3）代入$y=a（x-1）^{2}-4$，得：$-3=a（0-1）^{2}-4$，

解得：a=1，

∴抛物线的解析式为$y=（x-1）^{2}-4=x^{2}-2x-3$．

解：原抛物线的顶点为（0，0），新抛物线的顶点为（1，﹣3），

∴是抛物线y＝﹣x²向右平移1个单位，向下平移3个单位得到，

故选：C．

解：∵$y＝x^{2}﹣4x﹣4＝（x﹣2）^{2}﹣8$，

∴将抛物线$y＝x^{2}﹣4x﹣4$向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为$y＝（x﹣2+3）^{2}﹣8+3$，即$y＝（x+1）^{2}﹣5$．

故选：D．

解：由题意可知，二次函数$y＝ax^{2}+bx﹣1$的图象开口向上，经过定点（0，﹣1），最小值为﹣2，

则二次函数$y＝ax^{2}+bx﹣1$的大致图象如图1所示，

函数y＝$\left|a x^{2}+b x-1\right|$的图象则是由二次函数$y＝ax^{2}+bx﹣1$位于x轴上方的图象不变，

位于x轴下方的图象向上翻转得到的，如图2所示，

由图2可知，方程$\left|a x^{2}+b x-1\right|$ 的不相同实数根的个数是3个，