单选题
某校组织社团活动，小明和小刚从“数学社团”、“航模社团”、“文艺社团”三个社团中，随机选择一个社团参加活动，两人恰好选择同一个社团的概率是（ ）
题目答案
A
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问题要点
列举法求概率
答案解析
【解答】解：把“数学社团”、“航模社团”、“文艺社团”分别记为A、B、C，
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一个社团的的有3种情况，
∴小明和小刚恰好选择同一个社团的概率为$\frac{1}{3}$.
举一反三
若关于x的一元二次方程kx2-6x+3=0通过配方可以化成(x+a)2=b(b>0)的形式，则k的值可能是( ).
题目答案
B
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问题要点
解一元二次方程-配方法
答案解析
把选项中的k的值代入，得出方程，再解方程，即可得出选项.
$A. {\text {当} k}=0$ 时 $,$ 方程为 $-6 x+3=0$,不能化成$( x+a)^{2}=b$故本选项苻合题意;
$B. {\text {当} k}=2$ 时 $,$ 方程为 $2 x^{2}-6 x+3=0$,
$x^{2}-3 x=-\frac{3}{2}$,
$x^{2}-3 x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$,
$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4},$ 故本选项苻合题意;
C.当k=3时，方程3x2-6x+3=0,
$x^{2}-2 x+1=0$,
$(x-2)^{2}=0,\quad b=0,$ 故本选项不符合题意;
D.当k= $\frac{9}{2} $时，方程为 $\frac{9}{2} x^{2}-6 x+3=0$,
$9 x^{2}-12 x+6=0$,
$9 x^{2}-12 x+4=-2$,
$(3 x-2)^{2}=-2,\quad b<0,$ 故本选项不符合题意.
某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．若苗圃园的面积为72平方米，则x为（ ）
题目答案
A
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篱笆问题
答案解析
根据等量关系列方程求解即可。
解：根据题意得： $x \times(30-2 x)=72$
解得: $x_{1}=12,x_{2}=3$
$当x$=12时，$30-2 x=6<18$
当$x=3$时， $30-2 x=24>18$ (不合题意舍去).
在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
题目答案
A
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问题要点
草坪问题
答案解析
设道路的宽为x米，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程$（62-x）（42-x）=2400$．
解：设道路的宽为x米，根据题意得$（62-x）（42-x）=2400$.
关于$x$的一元二次方程$2x^2+kx-4=0$的一个根$x_1=-2，则方程的另一个根x和k的值为$（ ）
题目答案
A
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利用根与系数的关系列出关系式，把一个根代入计算即可求出所求．
解：∵关于$x$的一元二次方程$2x^{2}+k x-4=0$ 的一个相 $x_{1}=-2$,
$\therefore x_{1} x_{2}=-2 x_{2}=-2,x_{1}+x_{2}=-2+1=-\frac{k}{2}$
解得： $x_{2}=1,\quad k=2$
则方程的另一个根$x_2和k$的值为$x_{2}=1,\quad k=2$.
如图，一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2交于A（1,1）和B（2,4）两点，则当y1<y2时x的取值范围是（ ）
题目答案
D
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解答本题，关键是找出两函数图象交点的横坐标，比较两函数图象的上下位置，y1<y2时，y1的图象在y2的下面，再判断自变量的取值范围.
解：∵一次函数与二次函数交于A（1,1）和B（2,4）两点，
从图象上看出，
当x>2时，y1的图象在的y2图象的下方，即y1<y2，
当x<-1时，y1的图象在的y2图象的下方，即y1<y2．
∴当x<-1或x>2时，y1<y2．
已知点 $( x _ {1} ， y _ {1} )$，$( x _ {2} ， y _ {2} )$ 均在抛物线 $y = x ^ {2} - 1$ 上，下列说法中正确的是（ ）
题目答案
D
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问题要点
二次的函数 $y = a x ^ {2} + k$ 的增减性与一次函数增减性不同，它以对称轴 y 轴为界讨论增减性，如果在比较函数值时，点没有在对称轴同一侧，应对称到同一侧进行比较.
答案解析
如图所示，选项选项1-，若 $y _ {1} = y _ {2}$，则 $x _ {1} = x _ {2}$ 或 $x _ {1} = - x _ {2}$；选项选项2-，若 $x _ {1} = - x _ {2}$，则 $y _ {1} = y _ {2}$；选项选项3-，若 $0 < x _ {1} < x _ {2}$，则在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大，则 $y _ {1} < y _ {2}$；选项选项4-，若 $x _ {1} < x _ {2} < 0$，则在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，则 $y _ {1} > y _ {2}$. 故选选项4-.
将二次函数$y＝x^{2}+4x﹣1$用配方法化成$y＝(x﹣h)^{2}+k$的形式，下列所配方的结果中正确的是（ ）
题目答案
B
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解：$y＝x^{2}+4x﹣1＝y＝x^{2}+4x+4﹣4﹣1＝（x+2）^{2}﹣5$，
故选：B．
已知二次函数 $y = 2 ( x - 3 ) ^ {2} + 1$，则下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线 x＝﹣3；③其图象的顶点坐标为（3，﹣1）；④当 x＜3 时，y 随 x 的增大而减小，正确的有（ ）
题目答案
A
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答案解析
∵ 2＞0，∴ 其图象的开口向上，故①错误；其图象的对称轴为直线 x＝3，故②错误；其图象的顶点坐标为（3，1），故③错误；∵ 函数图象的对称轴为 x＝3，2＞0，∴ 当 x＜3 时，y 随 x 的增大而减小，故④正确. 综上所述，说法正确的只有④. 故选选项1-.
抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（-1，0），对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（ ）
题目答案
B
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问题要点
抛物线与x轴的交点
答案解析
根据抛物线的对称性和（-1，0）为x轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标．
解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2，且x1＜x2，
根据两个交点关于对称轴直线x=1对称可知：x1+x2=2，即x2-1=2，得x2=3，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）.
抛物线的顶点为（1，-4），与y轴交于点（0，-3），则该抛物线的解析式为（ ）
题目答案
A
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问题要点
求二次函数解析式
答案解析
由抛物线的顶点坐标可设抛物线的解析式为$y=a（x-1）^{2}-4$，代入点（0，-3）可求出a值，进而可得出抛物线的解析式．
解：设抛物线的解析式为$y=a（x-1）^{2}-4$，
将（0，-3）代入$y=a（x-1）^{2}-4$，得：$-3=a（0-1）^{2}-4$，
解得：a=1，
∴抛物线的解析式为$y=（x-1）^{2}-4=x^{2}-2x-3$．