多边形对角线的计算方法

从n边形的一个顶点出发有$(n-3)$条对角线，因为它有n个顶点，所以共有$n(n-3)$条对角线，其中每条对角线都重复数了一次，因此共有$\frac {n ( n - 3 )} {2}$条对角线.

从多边形的不同顶点作出的对角线有重复，所以多边形对角线的条数不是所有顶点上对角线条数的和.

问题要点

多边形的对角线

答案解析

由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数．

解：∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，

∴n-3=8，

∴n=11，

∴该多边形的边数是11.

周长相等的三角形一不定全等，面积相等的三角形也不一定全等. 例如，下图中D为AC边中点，连接BD，△ABD和△CBD面积相等，但两个三角形不全等.

三角形的稳定性

当三角形的三边确定后，其形状、大小也随之确定，这是三角形具有稳定性的原因.

两边和一边的对角分别相等时，两个三角形不一定全等，即不存在“边边角”. 例如：AB＝AD，AC＝AC，∠C＝∠C，$\triangle A B C$不全等于$\triangle A D C$.

在书写两个三角形全等时，一定要把夹边写在中间，以突出边角的位置及对应关系.

（1）角平分线上的点到角两边的距离为AB，不是AC；

（2）“距离”是指垂线段的长度；

（3）应用此性质的前提条件是：图中有角平分线与垂直的条件.

利用角平分线的性质可直接推导与角的平分线有关的两条线段相等.

轴对称图形的判断

可以先试着画对称轴，通过观察对称轴两旁的部分是否互相重合来判定，找对称轴时要多角度观察图形和对折图形.

注意：对称轴是一条直线，不是线段、射线，它可以是一条，也可以是多条，甚至是无数条.