(多选)如图所示,某人通过一定滑轮吊起质量为m的物体,开始时绳子与水平方向的夹角为60°,当人将重物匀速提起,人由A点水平方向运动x_AB=l到B点时,绳与水平方向成30°,在这一过程中,下列说法正确的是:(重力加速度为g)( )
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答案解析
分析:
根据功能关系,人做的功等于系统机械能的增加量;将人的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解,沿着绳子方向的分速度等于重物的速度.
解答:
解:A、B、设A点与滑轮的悬挂点的高度差为h,根据几何关系,AB间距为:
l=htan60°-htan30° ①
重物上升的高度为:
H=$\frac {h}{sin30°}$-$\frac {h}{cos30°}$ ②
联立解得
H=($\sqrt {3}$-1)l
根据功能关系,人做的功等于系统机械能的增加量,故W=mgH=($\sqrt {3}$-1)mgl,故A错误,B正确;
C、D、将人的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解,如图
人的速度为:v$_1$=$\frac {v}{sinθ}$,由于角度θ不断增加,故人的速度不断减小,故C错误,D正确;
故选BD.
点评:
本题关键是根据功能关系求解变力的功,同时要结合运动的合成与分解进行分析,不难.