填空题
反比例函数y=-$\frac {2}{3x}$中，当x=2时，y=．
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题目答案
$\frac {1}{3}$
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分析：
把x=2代入已知反比例函数解析式来求相应的y的值．
解答：
解：把x=2代入y=-$\frac {2}{3x}$，得
y=-$\frac {2}{3×2}$=-$\frac {1}{3}$．
故答案是：-$\frac {1}{3}$．
点评：
本题考查了反比例函数的定义．此题是利用代入法求得函数值的．
举一反三
已知点(1，-2)在反比例函数y=$\frac {k}{x}$(k常数，k≠0)的图象上，则k的值是．
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题目答案
-2
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分析：
将点(1，-2)代入反比例函数y=$\frac {k}{x}$(k常数，k≠0)，即可得到关于k的方程，解答即可求出k的值．
解答：
解：将点(1，-2)代入反比例函数y=$\frac {k}{x}$得，
k=xy=1×(-2)=-2，
故答案为：-2．
点评：
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
若点(4，m)在反比例函数y=$\frac {8}{x}$(x≠0)的图象上，则m的值是．
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题目答案
2
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分析：
直接把点(4，m)代入函数解析式，即可求出m的值．
解答：
点评：
本题主要考查点在函数图象上的含义，点在函数图象上，点的坐标一定满足函数解析式．
已知y是x的反比例函数，当x=4时，y=2，则y与x的函数关系式是y=．
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题目答案
$\frac {8}{x}$
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分析：
先设y=$\frac {k}{x}$，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．
解答：
解：设函数解析式为y=$\frac {k}{x}$，把点(4，2)代入函数$\frac {k}{x}$得k=8．即y与x的函数关系式是y=$\frac {8}{x}$．
故答案为：y=$\frac {8}{x}$．
点评：
本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．
反比例函数y=$\frac {m+1}{x}$的图象经过点(2，1)，则m的值是．
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题目答案
1
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分析：
把已知点的坐标代入可求出k值，k=m+1，则m的值即可求出．
解答：
解：将点(2，1)代入解析式y=$\frac {m+1}{x}$可得：
m+1=2，所以m=1．
故答案为1．
点评：
本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容．
如图，已知A点是反比例函数y=$\frac {k}{x}$(k≠0)的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为．
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6
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分析：
过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=$\frac {1}{2}$|k|．
解答：
解：根据题意可知：S_△ABO=$\frac {1}{2}$|k|=3，
由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，
则k=6．
故答案为：6．
点评：
本题主要考查了反比例函数y=$\frac {k}{x}$(k≠0)中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为$\frac {1}{2}$|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
如图所示，反比例函数y=$\frac {k}{x}$的图象与经过坐标原点的直线l相交于A、B两点，过点B作x轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为3，则这个反比例函数的解析式为y=．
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$\frac {3}{x}$
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分析：
根据反比例函数y=$\frac {k}{x}$的图象关于原点对称，可求出A、B两点坐标的关系，设出两点坐标再根据三角形的面积公式即可解答．
解答：
解：∵反比例函数y=$\frac {k}{x}$的图象关于原点对称，
∴设A点坐标为(x，$\frac {k}{x}$)，则B点坐标为(-x，-$\frac {k}{x}$)，
∴S_△BOC=$\frac {1}{2}$OC•BC=$\frac {1}{2}$x•$\frac {k}{x}$=$\frac {k}{2}$，
S_△AOC=$\frac {1}{2}$OC•|-$\frac {1}{x}$|=$\frac {1}{2}$|-x|•|-$\frac {k}{x}$|=$\frac {k}{2}$，
∴S_△ABC=S_△COB+S_△AOC=k=3．
∴这个反比例函数的解析式为：y=$\frac {3}{x}$．
故答案为：y=$\frac {3}{x}$．
点评：
本题考查的是反比例函数与正比例函数图象的特点，解答此题的关键是找出A、B两点坐标的关系，设出两点坐标即可．
过反比例函数y=$\frac {k}{x}$(k≠0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B，C，如果△ABC的面积为3．则k的值为或(按从小到大顺序填写答案)．
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-66
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分析：
根据△ABC的面积为反比例函数比例系数的绝对值的一半可得k的值．
解答：
点评：
考查反比例函数系数k的几何意义；得到△ABC的面积与反比例函数比例系数的关系是解决本题的关键．
如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数y=$\frac {k}{x}$的图象过点B，则k的值为．
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-1
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分析：
此题只需根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值|k|即可作答．
解答：
解：因为反比例函数y=$\frac {k}{x}$的图象过点B，且四边形OABC是边长为1的正方形，
所以|k|=1，即k=±1，
由图知反比例函数的图象在第二象限，所以k=-1．
故答案为：-1．
点评：
主要考查了反比例函数$\frac {k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形的面积为$\frac {1}{2}$|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
如图，设点P是函数y=$\frac {1}{x}$在第一象限图象上的任意一点，点P关于原点O的对称点为P′，过点P作直线PA平行于y轴，过点P′作直线P′A平行于x轴，PA与P′A相交于点A，则△PAP′的面积为．
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2
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分析：
由于∠A=90°，那么△PP′A的面积=$\frac {1}{2}$×PA×P′A．如果设P(x，y)，那么根据点P关于原点的对称点为P′，知P′(-x，-y)．则△PP′A的面积可用含x、y的代数式表示，再把k=xy=1代入，即可得出结果．
解答：
解：设P(x，y)，则P′(-x，-y)，
那么△PP′A的面积=$\frac {1}{2}$×PA×P′A=$\frac {1}{2}$×2y×2x=2xy，
∵xy=1，
∴△PP′A的面积为2．
点评：
解决本题的关键把所求的三角形的面积整理为和反比例函数的比例系数有关的式子．
已知点A是反比例函数y=-$\frac {3}{x}$图象上的一点．若AB垂直于y轴，垂足为B，则△AOB的面积=．
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$\frac {3}{2}$
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分析：
因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=$\frac {1}{2}$|k|．
解答：
解：由于点A是反比例函数y=-$\frac {3}{x}$图象上的一点，
则△AOB的面积=$\frac {1}{2}$|k|=$\frac {3}{2}$．
故答案为：$\frac {3}{2}$．
点评：
主要考查了反比例函数$\frac {k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．