分析：

由函数图象可以得出当x=-2或x=3时，y的值为0，根据y=ax+bx+c，就可以结合图象得出ax+bx+c＞0的解集．

解答：

解：由题意，得

x=-2或x=3时，y的值为0．

∵y=ax+bx+c，ax+bx+c＞0，

∴x＞3或x＜-2时ax+bx+c＞0．

故答案为：x＞3或x＜-2．

点评：

本题考查了二次函数的解析式的运用，二次函数与不等式的关系的运用，数形结合思想的运用，解答时分析函数的图象的数据关系是关键．

分析：

根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．

解答：

解：以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，

由题意可得A(0，2.5)，B(2，2.5)，C(0.5，1)

设函数解析式为y=ax+bx+c

把A、B、C三点分别代入得出c=2.5

同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1

解之得a=2，b=-4，c=2.5．

∴y=2x-4x+2.5=2(x-1)_+0.5．

∵2＞0

∴当x=1时，y=0.5米．

∴故答案为：0.5米．

点评：

本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．

分析：

本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值．

解答：

设最大利润为w元，

则w=(x-20)(30-x)=-(x-25)_+25，

∵20≤x≤30，

∴当x=25时，二次函数有最大值25，

故答案是：25．

点评：

本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．

分析：

根据题意设多种x棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量y与x之间的关系式，进而求出x=-$\frac {b}{2a}$时，y最大．

解答：

解：假设果园增种x棵橘子树，那么果园共有(x+100)棵橘子树，

∵每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子，

∴这时平均每棵树就会少结5x个橘子，

则平均每棵树结(600-5x)个橘子．

∵果园橘子的总产量为y，

∴则y=(x+100)(600-5x)

=-5x+100x+60000，

∴当x=-$\frac {b}{2a}$=-$\frac {100}{2×(-5)}$=10(棵)时，橘子总个数最多．

故答案为：10．

点评：

此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．

分析：

先根据题意得出总利润y与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答．

解答：

解：∵出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8-x)个，

∴y=(8-x)x，即y=-x+8x，

∴当x=-$\frac {b}{2a}$=-$\frac {8}{-2}$=4时，y取得最大值．

故答案为：4．

点评：

本题考查的是二次函数的最值问题，能根据题意得出y与x的关系式是解答此题的关键．

分析：

由题意得：当火箭到达最高点时，即h达到最大值，本题可运用完全平方式求得最大值．

解答：

解：当火箭到达最高点时，即h达到最大值．

h=-5t_+150t+10

=-5(t-15)_+1135．

∵-5＜0

∴t=15时，h取得最大值，即火箭达到最高点．

故应填15．

点评：

本题考查的是二次函数最大值的求法，这一题可用完全平方式求得．

分析：

根据已知假设每盆花苗(原来花盆中有3株)增加a(a为偶数)株，盈利为y元，则每盆花苗有(a+3)株，得出平均单株盈利为(3-0.5×$\frac {a}{2}$)元，由题意得y=(a+3)(3-0.5×$\frac {a}{2}$)，根据二次函数的性质即可求得．

解答：

解：设每盆花苗(假设原来花盆中有3株)增加a(a为偶数)株，盈利为y元，

则根据题意得：y=(3-0.5×$\frac {a}{2}$)(a+3)

=-$\frac {1}{4}$(a-$\frac {9}{2}$)_+$\frac {63}{16}$，

∵a为偶数，

∴a=4，

∵当a=2时，y=7.5＜13

当a=4时，y=(3-0.5×$\frac {4}{2}$)×(4+3)=14＞13，

当a=6时，y=(3-0.5×$\frac {6}{2}$)×(6+3)=13.5＞13，

∴每盆植7株时能使单盆取得最大盈利；若需要单盆盈利不低于13元，则每盆需要植7或9株．

故答案为7、7或9．

点评：

此题考查了二次函数的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．

分析：

根据利润、销售量及销售单价之间的关系列出有关的二次函数，配方后即可确定最值．

解答：

解：设涨价z元时总利润为y，

则y=(10+z)(500-20z)

=-20z+300z+5 000

=-20(z-15z)+5000

=-20(z-15z+$\frac {225}{4}$-$\frac {225}{4}$)+5000

=-20(z-7.5)_+6125，

当z=7.5时，y取得最大值，最大值为6 125．

若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．

故答案为：7.5．

点评：

考查了二次函数的应用，求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x-2x+5，y=3x-6x+1等用配方法求解比较简单．

分析：

根据直线与二次函数交点的求法得出一元二次方程的解，即可得出交点个数．

解答：

解：∵直线y=2x-3与抛物线y=2x-x-3的交点求法是：

2x-3=2x-x-3，

∴2x-3x=0，

∴b_-4ac=9＞0，

∴直线y=2x-3与抛物线y=2x-x-3的交点的个数是2个．

故答案为：2．

点评：

此题主要考查了一元二次方程的性质，根据题意得出一元二次方程的解的个数是解决问题的关键．

分析：

联立两函数解析式消掉未知数y得到关于x的一元二次方程，然后利用根的判别式进行判断．

解答：

解：联立两个函数消掉未知数y得x+3x+5=7x+1，

整理得x-4x+4=0，

△=b_-4ac=(-4)_-4×4×1=0，

所以，抛物线与直线有一个交点，

故答案为：一．

点评：

本题考查了二次函数的性质，考虑利用根的判别式解答是解题的关键．