若a+b=2$\sqrt {2}$,ab=2,则a_+b_的值为( )
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答案解析
分析:
利用a_+b_=(a+b)_-2ab代入数值求解.
解答:
a_+b_=(a+b)_-2ab=8-4=4,
故选:B.
点评:
本题主要考查了完全平方公式的应用,解题的关键是牢记完全平方公式,灵活运用它的变化式.
若a+b=2$\sqrt {2}$,ab=2,则a_+b_的值为( )
分析:
利用a_+b_=(a+b)_-2ab代入数值求解.
解答:
a_+b_=(a+b)_-2ab=8-4=4,
故选:B.
点评:
本题主要考查了完全平方公式的应用,解题的关键是牢记完全平方公式,灵活运用它的变化式.
已知a_+b_=2,a+b=1,则ab的值为( )
分析:
由已知条件,根据(a+b)_的展开式知a_+b_+2ab,把a_+b_=2,a+b=1代入整体求出ab的值.
解答:
解:(a+b)_=a_+b_+2ab,
∵a_+b_=2,a+b=1,
∴1_=2+2ab,
∴ab=-$\frac {1}{2}$.
故选B.
点评:
此题主要考查完全平方式的展开式,同时也考查了整体代入的思想,比较新颖.
已知(a+b)_=16,(a-b)_=4,则a_+b_与ab的值分别是( )
分析:
利用完全平方公式将已知两等式左边展开,相加与相减即可求出a_+b_与ab的值.
解答:
解:(a+b)_=a_+2ab+b_=16①,(a-b)_=a_-2ab+b_=4②,
①+②得:2(a_+b_)=20,即a_+b_=10;
①-②得:4ab=12,即ab=3.
故选C
点评:
此题考查了完全平方公式的应用,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
已知a-b=5,ab=3,则a_+b_的值是( )
分析:
把a-b=5两边平方,利用完全平方公式化简,将ab=3代入即可求出原式的值.
解答:
解:把a-b=5两边平方得:(a-b)_=a_+b_-2ab=25,
将ab=3代入得:a_+b_=31,
故选D
点评:
此题考查了完全平方公式,熟练掌握公式是解本题的关键.
当a=3,b=2时,a_+2ab+b_的值是( )
分析:
先运用完全平方公式将a_+2ab+b_变形为:(a+b)_,再把a、b的值代入即可.
解答:
解:a_+2ab+b_=(a+b)_,
当a=3,b=2时,
原式=(3+2)_=25,
故选:D.
点评:
此题考查的是代数式求值,并渗透了完全平方公式知识,关键是运用完全平方公式先将原式因式分解再代入求值.
若实数a、b满足a+b=5,a_b+ab_=-10,则ab的值是( )
分析:
先提取公因式ab,整理后再把a+b的值代入计算即可.
解答:
a+b=5时,
原式=ab(a+b)=5ab=-10,
解得:ab=-2.
故选A.
点评:
本题考查了提公因式法分解因式,提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键,也是难点.
已知a+b=3,则a_-b_+6b的值为( )
分析:
利用平方差公式(a+b)(a-b)=a_-b_,进行变形,再将数值代入求解.
解答:
解:a_-b_+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a+3b=3(a+b)=9.
故选B.
点评:
本题主要考查平方差公式,利用整体代入求解是求解的关键,也是解此题的难点.
用配方法将x+4x+5变形的结果是( )
分析:
此题考查了配方法,若二次项系数为1,则常数项是一次项系数的一半的平方,若二次项系数不为1,则可先提取二次项系数,将其化为1后再计算.
解答:
解:x+4x+5=(x+2)_-4+5=(x+2)_+1.
故选:B.
点评:
此题考查了学生的应用能力,解题时要注意配方法的步骤.注意在变形的过程中不要改变式子的值.
不论x取何值,x-x-1的值都( )
分析:
此题需要先用配方法把原式写成-(x+a)_+b的形式,然后求最值.
解答:
解:x-x-1=-(x-x)-1=-(x-x+$\frac {1}{4}$-$\frac {1}{4}$)-1=-[(x-$\frac {1}{2}$)_-$\frac {1}{4}$]-1=-(x-$\frac {1}{2}$)_+$\frac {1}{4}$-1=-(x-$\frac {1}{2}$)_-$\frac {3}{4}$
∵(x-$\frac {1}{2}$)_≥0
∴-(x-$\frac {1}{2}$)_≤0
∴-(x-$\frac {1}{2}$)_-$\frac {3}{4}$≤-$\frac {3}{4}$
故选B.
点评:
若二次项系数为1,则常数项是一次项系数一半的平方;若二次项系数不是1,则可先提取二次项系数,将其化为1即可.
代数式x-4x+3的最小值是( )
分析:
先把代数式x-4x+3通过配方变形为(x-2)_-1的形式,再根据(x-2)_≥0,即可得出答案.
解答:
解:∵x-4x+3=x-4x+4-1=(x-2)_-1,
(x-2)_≥0,
∴x-4x+3的最小值是-1.
故选D.
点评:
此题考查了配方法的应用,关键是通过配方把原来的代数式转化成a(x-h)_+k的形式,要掌握配方法的步骤.
如果多项式p=a_+2b_+2a+4b+2010,则p的最小值是( )
分析:
此题可以运用完全平方公式把含有a,b的项配成完全平方公式,再根据平方的性质进行分析.
解答:
解:p=a_+2b_+2a+4b+2010
=(a_+2a+1)+(2b_+4b+2)+2007
=(a+1)_+2(b+1)_+2007.
∵(a+1)_≥0,(b+1)_≥0,
∴p的最小值是2007.
故选B.
点评:
此题考查了利用完全平方公式配方的方法以及非负数的性质,配方法是数学中常见的一种方法.