单选题
在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（ ）
题目答案
B
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答案解析
分析：
由在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，可判定点P在AB，BC，AC的垂直平分线上，则可求得答案．
解答：
解：∵在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，
∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点．
故选B．
点评：
此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．
举一反三
到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）
题目答案
D
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答案解析
分析：
到两个顶点距离相等的点在这两个顶点为端点的线段的垂直平分线上．∴到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点．
解答：
解：到两个顶点距离相等的点在这两个顶点为端点的线段的垂直平分线上．
∴到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点．
故选D．
点评：
本题考查了垂直平分线的性质定理的逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
如图，已知△ABC(AB＜BC＜AC)，用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC=AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是( )
A
B
C
D
题目答案
C
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答案解析
分析：
利用PA+PC=AC，PB+PC=AC得到PA=PB，则根据线段垂直平分线的逆定理得到点P在线段AB的垂直平分线上，于是可判断C正确．
解答：
解：∵点P在AC上，
∴PA+PC=AC，
而PB+PC=AC，
∴PA=PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
所以作线段AB的垂直平分线交AC于点P．
故选C．
点评：
本题考查了作图-复杂作图：结合了几何图形的性质和基本作图方法解决问题．
如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（ ）
A
B
C
D
题目答案
D
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答案解析
分析：
由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．
解答：
解：∵PB+PC=BC，
而PA+PC=BC，
∴PA=PB，
∴点P在AB的垂直平分线上，
即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．
故选D．
点评：
本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
将图1的正方形色纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另一条对角线对折，如图2所示．最后将图2的色纸剪下一纸片，如图3所示．若下列有一图形为图3的展开图，则此图为( )
A
B
C
D
题目答案
B
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答案解析
分析：
把正方形纸片如图放置，先沿任意一条对角线折叠，再沿原正方形的另一条对角线对折，得到如图2放置的形状，进而剪去图3中空白部分的形状，可得剪去图形关于图3两条原来的正方形的对角线对称，展开即可得到正确答案．
解答：
各选项中只有选项B关于图3两条原来的正方形的对角线对称．
故选：B．
点评：
主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．关键是找到两条相应的对称轴．
如图是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形．再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是（ ）
A
B
C
D
题目答案
D
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答案解析
分析：
严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可得到所得图形应既关于过原长方形两长边中点的连线对称，也关于两短边中点的连线对称，展开即可得到答案．
解答：
由折叠可得最后展开的图形应既关于过原长方形两长边中点的连线对称，也关于两短边中点的连线对称，并且关于长边对称的两个剪去部分是不相连的，各选项中，只有选项D符合，故选D．
点评：
本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．解决本题的关键是根据折叠确定所得图形的对称轴．
将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线(直角三角形的中位线)剪去上面的小直角三角形，将留下的纸片展开，得到的图形是（ ）
A
B
C
D
题目答案
A
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分析：
对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．应严格按照所给方式，向上对折，再向右对折，向右下方对折，剪去上半部分的等腰直角三角形即可得到答案．
解答：
根据折叠的过程和对称的性质，显然是四个角各少了一个正方形，即是A中的图形．故选A．
点评：
考查学生的空间想象能力，也可动手操作得到．
涂黑一块，使之成为关于虚线的轴对称图形，应该涂（ ）
题目答案
A
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分析：
根据对称图形的性质，进行求解．
解答：
根据对称性，应该这样
，故选A．
点评：
考察对称图形的性质与应用．
把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分，则展开①后得到的是（ ）
A
B
C
D
题目答案
C
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答案解析
分析：
由图可知减掉的三角形为等腰直角三角形，展开后为正方形.
解答：
解：如图，展开后图形为正方形.
故选：C.
点评：
若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是( )
A
B
C
D
题目答案
A
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分析：
拿正方形纸片先沿对角线向上翻折，再向右翻折，右下翻折，剪去上面一个等腰直角三角形，展开即可得到正确答案.
解答：
解：动手操作后可得第二个图案.
故选A.
将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以﹣1，一次连接新的这些点，则所得三角形与原三角形的位置关系是（ ）
题目答案
A
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分析：
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.
解答：
解：将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以﹣1，则所得三角形与原三角形的位置关系是关于y轴对称，
故选：A.