涂黑一块,使之成为关于虚线的轴对称图形,应该涂( )
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答案解析
分析:
根据对称图形的性质,进行求解.
解答:
根据对称性,应该这样,故选A.
点评:
考察对称图形的性质与应用.
涂黑一块,使之成为关于虚线的轴对称图形,应该涂( )
分析:
根据对称图形的性质,进行求解.
解答:
根据对称性,应该这样,故选A.
点评:
考察对称图形的性质与应用.
把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分,则展开①后得到的是( )
分析:
由图可知减掉的三角形为等腰直角三角形,展开后为正方形.
解答:
解:如图,展开后图形为正方形.
故选:C.
点评:
若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开,则剩余部分展开后得到的图形是( )
分析:
拿正方形纸片先沿对角线向上翻折,再向右翻折,右下翻折,剪去上面一个等腰直角三角形,展开即可得到正确答案.
解答:
解:动手操作后可得第二个图案.
故选A.
将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变,横坐标分别乘以﹣1,一次连接新的这些点,则所得三角形与原三角形的位置关系是( )
分析:
根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得答案.
解答:
解:将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变,横坐标分别乘以﹣1,则所得三角形与原三角形的位置关系是关于y轴对称,
故选:A.
如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A.B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是( )
分析:
根据题意,结合图形,分两种情况讨论:①AB为等腰△ABC底边;②AB为等腰△ABC其中的一条腰.
解答:
解:如上图:分情况讨论.
①AB为等腰△ABC底边时,符合条件的C点有4个;
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有4个.
故选:C.
点评:
本题考查了等腰三角形的判定;解答本题关键是根据题意,画出符合实际条件的图形,再利用数学知识来求解.数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.
如图,直线l是一条河,P,Q两地相距8千米,P,Q两地到l的距离分别为2千米,5千米,欲在l上的某点M处修建一个水泵站,向P,Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则河水沿着管道,从M到P的路程加上M到Q的路程,最短的是( )
分析:
利用对称的性质,通过等线段代换,将所求路线长转化为两定点之间的距离.
解答:
解:作点P关于直线l的对称点P′,连接QP′交直线L于M.
根据两点之间,线段最短,可知选项D铺设的管道,则所需管道最短.
故选B.
点评:
此题为数学知识的应用,考查知识点两点之间线段最短.
如图,直线L是一条河,P,Q是两个村庄.欲在L上的某处修建一个水泵站,向P,Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是( )
分析:
利用对称的性质,通过等线段代换,将所求路线长转化为两定点之间的距离.
解答:
解:作点P关于直线L的对称点P′,连接QP′交直线L于M.
根据两点之间,线段最短,可知选项D铺设的管道是所需管道最短的.
故选D.
点评:
本题考查了最短路径的数学问题.这类问题的解答依据是“两点之间,线段最短”.由于所给的条件的不同,解决方法和策略上又有所差别.
在直角坐标系中有A,B两点,要在y轴上找一点C,使得它到A,B的距离之和最小,现有如下四种方案,其中正确的是( )
分析:
根据在y轴上的同侧有两个点A、B,在y轴上有到A、B的距离之和最短的点存在,可以通过轴对称来确定,即作出其中一点关于y轴的对称点,对称点与另一点的连线与y轴的交点就是所要找的点.
解答:
解:若在直角坐标系中有A,B两点,要在y轴上找一点C,使得它到A,B的距离之和最小,
则可以过点A作关于y轴的对称点,再连接B和作出的对称点,连线和y轴的交点即为所求,
由给出的四个选项可知选项C满足条件.
故选C.
点评:
本题考查了轴对称-最短路线问题,在一条直线上找一点使它到直线同旁的两个点的距离之和最小,所找的点应是对称点与另一点的连线与这条直线的交点.
如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为( ).
解答:
C_△CDM=CD+MD+MC,
其中CD是定值,M在线段EF上运动,
点C关于EF对称点为点A.
当A、M、D三点共线时,MD+MC最小为AD,
即C_△CDMmin =CD+AD.
∵AD是等腰△ABC底边中线,
∴AD⊥BC,CD=$\frac {1}{2}$BC=2,
∵S_△ABC=$\frac {1}{2}$.BC.AD=16,
∴AD=8,
∴C_△CDMmin =10.
已知∠MON=40°,P为∠MON内一定点,OM上有一点A,ON上有一点B,当△PAB的周长取最小值时,∠APB的度数是( )
分析:
设点P关于OM、ON对称点分别为P′、P″,当点A、B在P′P″上时,△PAB周长为PA+AB+BP=P′P″,此时周长最小.根据轴对称的性质,可求出∠APB的度数.
解答:
解:分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″,连接OP′、OP″、P′P″,P′P″交OM、ON于点A、B,连接PA、PB,此时△PAB周长的最小值等于P′P″.
由轴对称性质可得,OP′=OP″=OP,∠P′OA=∠POA,∠P″OB=∠POB,
∴∠P′OP″=2∠MON=2×40°=80°,
∴∠OP′P″=∠OP″P′=(180°-80°)÷2=50°,
又∵∠BPO=∠OP″B=50°,∠APO=∠AP′O=50°,
∴∠APB=∠APO+∠BPO=100°.
故选B.
点评:
本题主要考查了轴对称--最短路线问题,找点A与B的位置是关键,需灵活运用轴对称性解题.
如图,若P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P$_1$、P$_2$,连接P$_1$P$_2$交OA于M,交OB于N,△PMN的周长是10,则P$_1$P$_2$长是( ).
分析:
根据轴对称的性质可得PM=P$_1$M,PN=P$_2$N,然后求出△PMN的周长=P$_1$P$_2$.
解答:
解:∵P点关于OA、OB的对称点P$_1$、P$_2$,
∴PM=P$_1$M,PN=P$_2$N,
∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P$_1$M+MN+P$_2$N=P$_1$P$_2$,
∵△PMN的周长是10,
∴P$_1$P$_2$=10.
故答案为:10.
点评:
本题考查了轴对称的性质,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等.