单选题
将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以﹣1，一次连接新的这些点，则所得三角形与原三角形的位置关系是（ ）
题目答案
A
您的答案
答案解析
分析：
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.
解答：
解：将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以﹣1，则所得三角形与原三角形的位置关系是关于y轴对称，
故选：A.
举一反三
如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A.B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）
题目答案
C
您的答案
答案解析
分析：
根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰.
解答：
解：如上图：分情况讨论.
①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.
故选：C.
点评：
本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解.数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.
如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8千米，P，Q两地到l的距离分别为2千米，5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则河水沿着管道，从M到P的路程加上M到Q的路程，最短的是( )
A
B
C
D
题目答案
B
您的答案
答案解析
分析：
利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．
解答：
解：作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线L于M．
根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．
故选B．
点评：
此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．
如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）
A
B
C
D
题目答案
D
您的答案
答案解析
分析：
利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．
解答：
解：作点P关于直线L的对称点P′，连接QP′交直线L于M．
根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道是所需管道最短的．
故选D．
点评：
本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．
在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（ ）
A
B
C
D
题目答案
C
您的答案
答案解析
分析：
根据在y轴上的同侧有两个点A、B，在y轴上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于y轴的对称点，对称点与另一点的连线与y轴的交点就是所要找的点．
解答：
解：若在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，
则可以过点A作关于y轴的对称点，再连接B和作出的对称点，连线和y轴的交点即为所求，
由给出的四个选项可知选项C满足条件．
故选C．
点评：
本题考查了轴对称-最短路线问题，在一条直线上找一点使它到直线同旁的两个点的距离之和最小，所找的点应是对称点与另一点的连线与这条直线的交点．
如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）.
题目答案
C
您的答案
答案解析
解答：
C_△CDM=CD+MD+MC，
其中CD是定值，M在线段EF上运动，
点C关于EF对称点为点A.
当A、M、D三点共线时，MD+MC最小为AD，
即C_△CDMmin =CD+AD.
∵AD是等腰△ABC底边中线，
∴AD⊥BC，CD=$\frac {1}{2}$BC=2，
∵S_△ABC=$\frac {1}{2}$.BC.AD=16，
∴AD=8，
∴C_△CDMmin =10.
已知∠MON=40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是( )
题目答案
B
您的答案
答案解析
分析：
设点P关于OM、ON对称点分别为P′、P″，当点A、B在P′P″上时，△PAB周长为PA+AB+BP=P′P″，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出∠APB的度数．
解答：
解：分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″，连接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON于点A、B，连接PA、PB，此时△PAB周长的最小值等于P′P″．
由轴对称性质可得，OP′=OP″=OP，∠P′OA=∠POA，∠P″OB=∠POB，
∴∠P′OP″=2∠MON=2×40°=80°，
∴∠OP′P″=∠OP″P′=(180°-80°)÷2=50°，
又∵∠BPO=∠OP″B=50°，∠APO=∠AP′O=50°，
∴∠APB=∠APO+∠BPO=100°．
故选B．
点评：
本题主要考查了轴对称--最短路线问题，找点A与B的位置是关键，需灵活运用轴对称性解题．
如图，若P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P$_1$、P$_2$，连接P$_1$P$_2$交OA于M，交OB于N，△PMN的周长是10，则P$_1$P$_2$长是( )．
题目答案
A
您的答案
答案解析
分析：
根据轴对称的性质可得PM=P$_1$M，PN=P$_2$N，然后求出△PMN的周长=P$_1$P$_2$．
解答：
解：∵P点关于OA、OB的对称点P$_1$、P$_2$，
∴PM=P$_1$M，PN=P$_2$N，
∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P$_1$M+MN+P$_2$N=P$_1$P$_2$，
∵△PMN的周长是10，
∴P$_1$P$_2$=10．
故答案为：10．
点评：
本题考查了轴对称的性质，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．
如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OB、OA的对称点P$_1$，P$_2$，连接P$_1$P$_2$交OB于M，交OA于N，P$_1$P$_2$=20，则△PMN的周长为( )
题目答案
C
您的答案
答案解析
分析：
根据轴对称的性质可得P$_1$M=PM，P$_2$N=PN，然后求出△PMN的周长=P$_1$P$_2$．
解答：
解：∵P点关于OB、OA的对称点P$_1$，P$_2$，
∴P$_1$M=PM，P$_2$N=PN，
∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P$_1$M+MN+P$_2$N=P$_1$P$_2$，
∵P$_1$P$_2$=20，
∴△PMN的周长=20．
故选C．
点评：
本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
如图，∠MON=40°，点P是∠MON内的定点，点A、B分别在OM，ON上移动，当△PAB周长最小时，则∠APB的度数为( )
题目答案
C
您的答案
答案解析
分析：
设点P关于OM、ON对称点分别为P′、P″，当点A、B在P′P″上时，△PAB周长为PA+AB+BP=P′P″，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出∠APB的度数．
解答：
解：如图所示：
分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″，连接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON于点A、B，
连接PA、PB，此时△PAB周长的最小值等于P′P″．
如图所示：由轴对称性质可得，
OP′=OP″=OP，∠P′OA=∠POA，∠P″OB=∠POB，
所以∠P′OP″=2∠MON=2×40°=80°，
所以∠OP′P″=∠OP″P′=(180°-80°)÷2=50°，
又因为∠BPO=∠OP″B=50°，∠APO=∠AP′O=50°，
所以∠APB=∠APO+∠BPO=100°．
故选C．
点评：
本题主要考查了轴对称--最短路线问题，找点A与B的位置是关键，需灵活运用轴对称性解题．
如图，∠AOB=30°，P是∠AOB内的一点，且OP=4cm，C、D分别是P关于OA、OB的对称点，连结CD、PM、PN，则△PMN的周长为( )．
题目答案
B
您的答案
答案解析
分析：
连接OC、OD，根据轴对称的性质可得PM=CM、PN=DN，OC=OD=OP，∠AOP=∠AOC，∠BOP=∠BOD，然后求出△OCD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出CD=4cm，再求出△PMN的周长=CD，从而得解．
解答：
解：如图，连接OC、OD，
∵C、D分别是P关于OA、OB的对称点，
∴PM=CM、PN=DN，OC=OD=OP，∠AOP=∠AOC，∠BOP=∠BOD，
∵∠AOB=30°，
∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOD+∠BOP=2∠AOB=2×30°=60°，
∴△OCD是等边三角形，
∵OP=4cm，
∴CD=OC=4cm，
∴△PMN的周长=PM+MN+PN=CM+MN+ND=CD=4cm．
故答案为：4cm．
点评：
本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．