已知三条线段的长分别是4cm，6cm和10cm，则再加一条cm的线段，才能使这四条线段成比例.
成比例线段有顺序性，不能随意更改位置，判断四条线段是不是比例线段的步骤：①单位统一；②按长度大小排序；③判断前两项的比值是否等于后两项的比值，相等即为成比例线段.
设所加的线段是x，则由四条线段成比例得$\frac {4} {6} = \frac {10} {x}$或$\frac {4} {x} = \frac {6} {10}$或$\frac {x} {4} = \frac {6} {10}$，解得$x = 15$或$x = \frac {20} {3}$或$x = \frac {12} {5}$.
平行线分线段成比例
基本事实:两条直线被一组平行线所截，所得的成比例.
推论：平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边延长线），所得的成比例.
平行线本身没有参与作比例.
在$\triangle A B C $中，$A B = 24$，$A C = 1 8 $，D是AC上一点，$A D = 6 $，在AB上取一点E，使A，D，E三点组成的三角形与$\triangle A B C $相似，则AE的长为.
利用边角关系判定三角形相似时，一定要考虑点在不同的位置时，三角形相似所对应的边不同，要分类去讨论.
∵$\angle A = \angle A $，∴分$\triangle A D E $∽$ \triangle A C B $或$\triangle A D E $∽$ \triangle A B C $两种情况讨论：
①如图（1），当$\frac {A E} {A B} = \frac {A D} {A C} $时，有$\triangle A D E $∽$ \triangle A C B $，即$\frac {A E} {2 4} = \frac {6} {1 8} $，解$A E = 8 $；
②如图（2），当$\frac {A D} {A B} = \frac {A E} {A C} $时，有$\triangle A D E $∽$ \triangle A B C $，即$\frac {6} {2 4} = \frac {A E} {1 8} $，解$A E = \frac {9} {2} $.
综上所述，AE的长为8或$\frac {9} {2} $.
相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应比都等于相似比.相似三角形对应线段的比等于.
相似三角形周长的比等于相似比.
相似三角形面积的比等于相似比的.
已知两个相似三角形的面积比，则相似比为其算术平方根.
如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，点E在AB上，且AE＝3，点F在AC上，连接EF，若△AEF与△ABC相似，则AF＝.
利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序. 分类讨论时，要注意对应关系的变化，防止遗漏.
当△AEF∽△ABC时，则$\frac{AE}{AF}$=$\frac{AB}{AC}$，即3：AF=9：6，得AF=2；当△AEF∽△ACB时，则$\frac{AE}{AF}$=$\frac{AC}{AB}$，即3：AF=6：9，得AF=4.5.
一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P’所在的直线都经过同一点O，且OP’=k·OP（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫作，k就是这两个相似多边形的.
位似多边形必须满足两个条件：1是相似多边形；2两个多边形对应点所在直线都经过同一点.
如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似图形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似中心的坐标可能是.
没有指明对应点时，答案不唯一，注意分类讨论.
位似图形对应点的连线交点为位似中心. 当正方形ABCD∽正方形 EFGH时，A与E，B与F为对应点，直线AE为x＝0，设直线BF的解析式为$y = k x + b ( k \neq 0 )$，则$\left\{\begin{array} {c} {- 2 k + b = 5},\\ {3 k + b = 1},\end{array} \right.$解得$\left\{\begin{array} {l} {k = - \frac {4} {5}},\\ {b = \frac {17} {5}},\end{array} \right.$故直线BF的解析式为$y = - \frac {4} {5} x + \frac {17} {5}$，与x＝0联立解得$y = \frac {17} {5}$，即位似中心是$( 0,\frac {17} {5} )$；当正方形ABCD∽正方形GHEF时，C与E是对应点，设直线CE的解析式为$y = a x + c ( a \neq 0 )$，则$\left\{\begin{array} {l} {- 2 a + c = 3},\\ {c = 1},\end{array} \right.$解得$\left\{\begin{array} {l} {a = - 1},\\ {c = 1},\end{array} \right.$故直线CE的解析式为$y = - x + 1$. D与F是对应点，设直线DF的解析式为$y = d x + e ( d \neq 0 )$，则$\left\{\begin{array} {l} {3 d + e = 1},\\ {e = 3},\end{array} \right.$，解得$\left\{\begin{array} {l} {d = - \frac {2} {3}},\\ {e = 3},\end{array} \right.$故直线DF的解析式为$y = - \frac {2} {3} x + 3$，联立直线CE，DF的解析式得$\left\{\begin{array} {l} {y = - \frac {2} {3} x + 3},\\ {y = - x + 1},\end{array} \right.$解得$\left\{\begin{array} {l} {x = - 6},\\ {y = 7},\end{array} \right.$，即位似中心是$( - 6,7 )$；
当正方形ABCD∽正方形HEFG，或当正方形ABCD∽正方形FGHE时，对应点连线不交于一点，不符合题意.
综上所述，所求位似中心的坐标为$( 0,\frac {17} {5} )$或$( - 6,7 )$.
如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1∶3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是.
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k.
把线段AB缩小到原来的$\frac {1} {3}$，因为位似中心为原点，考虑位似图形在原点同侧或异侧两种情况，连接AO，BO并延长使$O A ^ {\prime \prime} = O A ^ {\prime} = \frac {1} {3} O A$，$O B ^ {\prime \prime} = O B ^ {\prime} =$$\frac {1} {3} O B$，如图所示，∴$A ^ {\prime}$，$A ^ {\prime \prime}$的坐标分别是（2，1）或（﹣2，﹣1）.
在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝\frac{1}{3}，那么sinA的值是.
$cosA＝\frac{AC}{AB}＝\frac{1}{3}，设$AC=x(x>0)$，则$AB=3x$，由勾股定AB理，得$B C = \sqrt {A B ^ {2} - A C ^ {2}} = \sqrt {\left( 3 x \right) ^ {2} - x ^ {2}} = 2 \sqrt {2} x $，∴$s i n A = \frac {B C} {A B} = \frac {2 \sqrt {2}} {3} $.
正如习总书记所说：“只要我们撸起袖子加油干，中国梦就一定会实现”。
As President Xi says,"If we arewith energies to do everything,China Dream is sure to come true.
将下列句子改为同义句，每空一词
The baskets were full of apples.
The basketsapples.
考查固定短语。be full of 与 be filled with 同义，意为“充满了……”。