位似多边形必须满足两个条件：1是相似多边形；2两个多边形对应点所在直线都经过同一点.

问题要点

没有指明对应点时，答案不唯一，注意分类讨论.

答案解析

位似图形对应点的连线交点为位似中心. 当正方形ABCD∽正方形 EFGH时，A与E，B与F为对应点，直线AE为x＝0，设直线BF的解析式为$y = k x + b ( k \neq 0 )$，则$\left\{\begin{array} {c} {- 2 k + b = 5},\\ {3 k + b = 1},\end{array} \right.$解得$\left\{\begin{array} {l} {k = - \frac {4} {5}},\\ {b = \frac {17} {5}},\end{array} \right.$故直线BF的解析式为$y = - \frac {4} {5} x + \frac {17} {5}$，与x＝0联立解得$y = \frac {17} {5}$，即位似中心是$( 0,\frac {17} {5} )$；当正方形ABCD∽正方形GHEF时，C与E是对应点，设直线CE的解析式为$y = a x + c ( a \neq 0 )$，则$\left\{\begin{array} {l} {- 2 a + c = 3},\\ {c = 1},\end{array} \right.$解得$\left\{\begin{array} {l} {a = - 1},\\ {c = 1},\end{array} \right.$故直线CE的解析式为$y = - x + 1$. D与F是对应点，设直线DF的解析式为$y = d x + e ( d \neq 0 )$，则$\left\{\begin{array} {l} {3 d + e = 1},\\ {e = 3},\end{array} \right.$，解得$\left\{\begin{array} {l} {d = - \frac {2} {3}},\\ {e = 3},\end{array} \right.$故直线DF的解析式为$y = - \frac {2} {3} x + 3$，联立直线CE，DF的解析式得$\left\{\begin{array} {l} {y = - \frac {2} {3} x + 3},\\ {y = - x + 1},\end{array} \right.$解得$\left\{\begin{array} {l} {x = - 6},\\ {y = 7},\end{array} \right.$，即位似中心是$( - 6,7 )$；

当正方形ABCD∽正方形HEFG，或当正方形ABCD∽正方形FGHE时，对应点连线不交于一点，不符合题意.

综上所述，所求位似中心的坐标为$( 0,\frac {17} {5} )$或$( - 6,7 )$.

问题要点

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k.

答案解析

把线段AB缩小到原来的$\frac {1} {3}$，因为位似中心为原点，考虑位似图形在原点同侧或异侧两种情况，连接AO，BO并延长使$O A ^ {\prime \prime} = O A ^ {\prime} = \frac {1} {3} O A$，$O B ^ {\prime \prime} = O B ^ {\prime} =$$\frac {1} {3} O B$，如图所示，∴$A ^ {\prime}$，$A ^ {\prime \prime}$的坐标分别是（2，1）或（﹣2，﹣1）.

$cosA＝\frac{AC}{AB}＝\frac{1}{3}，设$AC=x(x>0)$，则$AB=3x$，由勾股定AB理，得$B C = \sqrt {A B ^ {2} - A C ^ {2}} = \sqrt {\left( 3 x \right) ^ {2} - x ^ {2}} = 2 \sqrt {2} x $，∴$s i n A = \frac {B C} {A B} = \frac {2 \sqrt {2}} {3} $.

考查固定短语。be full of 与 be filled with 同义，意为“充满了……”。

问题要点

考查固定短语。get back to 与 return to 同义，意为“返回”。

考查固定短语。plenty of 与 lots of 同义，意为“许多”，后既可以跟可数名词也可以跟不可数名词。

make oneself understood 意为“表达某人自己”的意思。