直线与圆有公共点时,叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线.
直线和圆只有公共点时,叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点.
直线和圆公共点时,叫做直线和圆相离.
直线与圆有公共点时,叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线.
直线和圆只有公共点时,叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点.
直线和圆公共点时,叫做直线和圆相离.
已知$\odot O$的半径为$\text{5cm}$,圆心$O$到直线的距离为$\text{6cm}$,则直线与$\odot O$的位置关系是 .
根据圆心到直线的距离是$6$大于圆的半径$5$,则直线和圆相离.
故答案为:相离.
切线的判定定理
切线的性质定理
圆的切线垂直于经过的半径.
在一个半径为6cm的圆中,有一条长度为6cm的弦,则这条弦所对的弧长为.
在求圆中一条弦所对的弧长时,不要忽视非直径的弦所对的弧有两条,一条是优弧,一条是劣弧.
常见错解:2 π cm
如图所示,∵OA=OB=AB=6cm,
∴△AOB是等边三角形,∴∠AOB=60°.
而弦AB所对的弧有两条,即$\hat {A B}$和$\hat {A C B}$,
∴$l _ {\hat {A B}} = \frac {60 \pi \times 6} {180} = 2 \pi$(cm),
∴$l _ {\hat {A C B}} = \frac {( 360 - 60 ) \pi \times 6} {180} = 10 \pi$(cm).
已知圆锥的底面半径为 20,侧面积为 600π,则这个圆锥的母线长为.
圆锥侧面展开图是扇形,此扇形的弧长为底面圆的周长,利用这一关系,可以计算母线长或底面半径,准确掌握各个量之间的关系是解题的关键.
设圆锥的母线长为 $l$. 根据题意得 $\pi \cdot 20 \cdot l = 600 \pi$,解得 $l = 30$,即这个圆锥的母线长为 30.
已知正六边形$ABCDEF$的边心距为$\sqrt{3}\text{cm}$,则正六边形的半径为cm.
如图所示,连接$OA$、$OB$,
过$O$作$OM\bot AB$,
∵多边形$ABCDEF$是正六边形,
∴$\angle OAM=60{}^\circ $,
∴$OM=OA\cdot \sin \angle OAB=\frac{\sqrt{3}}{2}AO=\sqrt{3}$,
解得:$AO=2$.
查询数据做决策,数据查找的方法有很多,我们在获取信息的同时,要进行全面分析,具体从如下几方面入手:一是看其调查的样本是不是;二是看其样本是否具有三是来看是否足够大;四是看其调查、统计方法是否科学,统计图表是否恰当.
旋转相关概念
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转. 点O叫做,转动的角叫做. 如果图形上的点P经过旋转变为点P',那么这两个点叫做这个旋转的.
旋转三要素:、、.
如图,图形$B$是由图形$A$旋转得到的,则旋转中心的坐标为.
如图,
旋转中心$P$点坐标为$\left( 0,1 \right)$.
故答案为$\left( 0,1 \right)$.
圆的定义及表示方法
定义
(1)描述性定义:
在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆,其固定的端点O叫做,线段OA叫做.
(2)集合性定义:
将圆心为O、半径为r的圆看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.
以点O为圆心的圆,记作“”,读作“圆O”. 确定一个圆需要两个要素$\left\{\begin{array} {l} {\text {圆心:确定圆的位置,}} \\ {\text {半径 :确定圆的大小.}} \end{array} \right.$
圆的特性
(1)圆上各点到圆心O的距离都等于;
(2)所有到圆心的距离等于半径的点都在同一个圆上;
(3)圆上任意两点和圆心构成的三角形是.
圆的轴对称性
圆是轴对称图形,任何一条所在的直线都是圆的对称轴.
垂径定理
垂直于弦的直径弦,并且弦所对的两条弧.
$\left.\begin{array} {l} {\text {①} C D \text {是直径}} \\ {② C D \perp A B} \end{array} \right\} \Rightarrow$$\left\{\begin{array} {l} {\text {③} A M = B M} \\ {\text {④} \tilde {A C} = \tilde {B C}} \\ {\text {⑤} \tilde {A D} = \tilde {B D}} \end{array} \right.$
垂径定理的推论
平分弦(不是)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
$\left.\begin{array} {l} {\text {①} C D \text {是直径}} \\ {② A M = B M} \\ {( A B \text {不是直径} )} \end{array} \right\} \Rightarrow$$\left\{\begin{array} {l} {\text {③} C D \perp A B} \\ {\text {④} \tilde {A C} = \tilde {B C}} \\ {\text {⑤} \tilde {A D} = \tilde {B D}} \end{array} \right.$
由垂径定理以及推论可知:如果一条直线具备①经过圆心(直径);②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧中任意两条性质,就具备其他三条性质,简称“知二推三”.