如图所示,装有水的直柱形薄壁容器放在水平桌面上,容器的底面积为$\text{100c}{{\text{m}}^{2}}$,容器质量不可忽略,一长方体木块竖直漂浮在水面上,此时容器底受到水的压强为$2\times {{10}^{3}}\text{Pa}$,若取走木块,容器底部受到水的压强为$1.5\times {{10}^{3}}\text{Pa}$,下列说法中正确的是( )
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答案解析
$p=\rho gh$,$h=\frac{p}{\rho g}$
木块漂浮时,水的深度:${{h}_{1}}=\frac{{{p}_{1}}}{{{\rho}_{水}}g}=\frac{2\times {{10}^{3}}\text{Pa}}{1\times {{10}^{3}}\text{kg/}{{\text{m}}^{3}}\times 10\text{N/kg}}=0.\text{2m}$,
取走木块后,水的深度:${{h}_{2}}=\frac{{{p}_{2}}}{{{\rho}_{水}}g}=\frac{1.5\times {{10}^{3}}\text{Pa}}{1\times {{10}^{3}}\text{kg/}{{\text{m}}^{3}}\times 10\text{N/kg}}=0.1\text{5m}$
故木块排开水的体积:$V=S({{h}_{1}}-{{h}_{2}})=100\times {{10}^{-4}}{{\text{m}}^{2}}\times (0.\text{2m}-0.1\text{5m})=5\times {{10}^{-4}}{{\text{m}}^{3}}=500\text{c}{{\text{m}}^{3}}$,
故木块受到的浮力:${{F}_{浮}}={{\rho}_{水}}gV=1\times {{10}^{3}}\text{kg/}{{\text{m}}^{3}}\times 1\text{0N/kg}\times 5\times {{10}^{-4}}{{\text{m}}^{3}}=5\text{N}$.
${{G}_{木}}={{F}_{浮}}=\text{5N}$,
${{G}_{水}}={{\rho}_{水}}{{V}_{水}}g=1\times {{10}^{3}}\text{kg/}{{\text{m}}^{3}}\times 0.1\text{5m}\times 100\times {{10}^{-4}}{{\text{m}}^{2}}\times 10\text{N/kg}=1\text{5N}$.
A选项:故木块漂浮在水面上时,容器对桌面压力${{F}_{压}}={{G}_{总}}=\text{5N}+1\text{5N}=\text{20N}$,故A正确;
B选项:木块漂浮时,排开水体积为$\text{500c}{{\text{m}}^{3}}$,故 B错误;
C选项:取走木块后,水对容器底的压力减小的力大小等于木块重力,为$\text{5N}$,故C错误;
D选项:取走木块后,容器对桌面压力减小的力大小等于木块重力,为$\text{5N}$,故D正确;
故选AD.