证明对于任意整数n,数n/3+n²/2+n³/6是整数
题目答案
n/3+n²/2+n³/6是整数
证明对于任意整数n,数n/3+n²/2+n³/6是整数
n/3+n²/2+n³/6是整数
证明相邻两个整数的立方之差不能被5整除
证明形如4n-1的整数不能写成两个平方数的和
证明 设 n是正数 , 并且 n≡-1(mod 4)
如果n=x²+ y ²
则因为对于模 4, x, y 只与 0,1,2,-1 等同余
所以x ², y² 只能与 0,1 同余
所以x²+y²≡0,1,2(mod 4)
而这与 n≡-1(mod 4) 的假设不符
即定理的结论成立
已知n/2是完全平方数,n/3是立方数,求n的最小正数值。
已知(407,2816)=11,试确定使等式407x2816=11成立的x,y的值。
解:依题意得,
2816=407 x 6+374;
407=374 x 1+33;
374=33 x 11+11;
33=3 x 11.
由表可知,x=-83, y=12 时,才使等式407x+2816y=11成立。
证明:若n为自然数,则(21n+4,14n+3)=1。
(1)证明:不妨设( 21n+4,14n+3 )=d,则
d|21n+4,d|14n+3,也有 d|2 (21n+4),d|3 (14n+3), 则 d|3 14n+9-21n x 2-8
即 d|1,则 d=1,即(21n+4,14n+3)=1.
证明:方程x2-y2=2002无整数解。
证明:假设存在整数x,y 使得x2-y2=2002,则(x-y )(x+y)=2002=2 x 7 x 143;
由右边等式可知x-y和x+y 必为一奇一偶;
不妨设x+y为奇数,则x,y中必有一奇一偶,而x-y不等于偶数,则矛盾。
若x-y=偶数,则x,y必有双奇双偶;而x+y不等于奇数,则与条件矛盾。
由上述可知,不存在整数x,y 使x2-y2=2002
单色光垂直入射到每毫米500条刻痕的光栅上.若入射光波长为5.0×10-7m,求第二级主极大的衍射角;
d=(a+b)=1/500mm=2×100-6 m
dsinθ=k入sino=k入/d=2×5.0×10-7/2×10-6=0.5(k=2)
27.1mol氦气(视为单原子分子理想气体),在温度由17℃升高到27℃的过程中保持压强不变,求气体吸收的热量、对外界做的功
等压过程W=PV=nRT
1X10X8.31J=83.1J(n=1mol)
Q=5/2nRT=2.5x83.1J=207.75J
要写出主要的解题过程。只有答案,没有任何说明和过程,无分。27.1mol氦气(视为单原子分子理想气体),在温度由17℃升高到27℃的过程中,保持体积不变,求气体热力学能的变化、对外界做的功
等体过程,体积对外不做功W=0T=T2-T1=27-17=10K
U=3/2RT=1.5X10X8.31J=124.65J
他孤注一掷用自己的积蓄开了一家小商店。翻译
He gambled his savings to start a small shop.