从1开始,将连续的奇数相加,和的情况有如下规律:
(1)1+3=4=${2}^{2}$;
(2)1+3+5=9=${3}^{2}$;
(3)1+3+5+7=16=${4}^{2}$;
(4)1+3+5+7+9=25=${5}^{2}$;
按照上面的规律直接写出下面算式的结果.
(5)1+3+5+7+9+......+19=${\placeholder}^{2}$;
(6)1+3+5+7+9+......+99=${\placeholder}^{2}$.
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答案解析
分析:
观察已知的4个算式的特点,发现(1)中2个奇数相加,和是${2}^{2}$;(2)中3个奇数相加,和是${3}^{2}$;(3)中4个奇数相加,和是${4}^{2}$;(4)中5个奇数相加,和是${5}^{2}$;也就是说,算式中有几个奇数相加,和就是几的平方.
解答:
(5)中10个奇数相加,和是${10}^{2}$;(6)中50个奇数相加,和是${50}^{2}$.
(6)
点评:
探索加法算式的规律时,先用观察法找出其特点,再用归纳法概括出规律,最后根据规律计算.