分析：

由于AB是Rt△ABD和Rt△ABC的公共直角边，可在Rt△ABC中，根据∠ACB的正切值，用AB表示出BC的长；同理可在Rt△ABD中，根据∠D的度数，用AB表示出BD的长；根据CD=BD-BC，即可求得AB的长．

解答：

解：Rt△ABC中，∠ACB=45°，

∴BC=AB；

Rt△ABD中，∠ADB=30°，

∴BD=AB÷tan30°=$\sqrt {3}$AB，

∴DC=BD-BC=($\sqrt {3}$-1)AB=60米．

∴AB=$\frac {60}{$\sqrt {3}$-1}$=30($\sqrt {3}$+1)米，

故选C．

点评：

此题主要考查了仰角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解仰角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题．当两个直角三角形有公共边时，利用这条公共边进行求解是解此类题的常用方法．

分析：

过B作BM⊥AD，根据三角形内角与外角的关系可得∠ABC=30°，再根据等角对等边可得BC=AC，然后再计算出∠CBM的度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案．

解答：

解：过B作BM⊥AD，

∵∠BAD=30°，∠BCD=60°，

∴∠ABC=30°，

∴AC=CB=100米，

∵BM⊥AD，

∴∠BMC=90°，

∴∠CBM=30°，

∴CM=$\frac {1}{2}$BC=50米，

∴BM=$\sqrt {}$CM=50$\sqrt {}$米，

故选：B．

点评：

此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明AC=BC，掌握直角三角形的性质：30°角所对直角边等于斜边的一半．

分析：

过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=$\frac {1}{2}$OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=$\sqrt {}$AD=2$\sqrt {}$．

解答：

解：如图，过点A作AD⊥OB于D．

在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，

∴AD=$\frac {1}{2}$OA=2．

在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，

∴BD=AD=2，

∴AB=$\sqrt {}$AD=2$\sqrt {}$．

即该船航行的距离(即AB的长)为2$\sqrt {}$km．

故选：C．

点评：

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

分析：

根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=30°=∠ACB，根据等角对等边得出AB=BC=20，然后解Rt△BCD，求出CD即可．

解答：

解：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，

∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，

∴∠CAD=30°=∠ACB，

∴AB=BC=20海里，

在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=$\frac {CD}{BC}$，

∴sin60°=$\frac {CD}{BC}$，

∴CD=12×sin60°=20×$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$=10$\sqrt {3}$海里，

故答案为：10$\sqrt {3}$．

点评：

本题考查了解直角三角形的应用，难度适中．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

分析：

延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．

解答：

解：延长CB交PQ于点D．

∵MN∥PQ，BC⊥MN，

∴BC⊥PQ．

∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，

∴$\frac {BD}{AD}$=$\frac {1}{2.4}$=$\frac {5}{12}$．

设BD=5k(米)，AD=12k(米)，则AB=13k(米)．

∵AB=13(米)，

∴k=1，

∴BD=5(米)，AD=12(米)．

在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，

∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8(米)，

∴BC=10.8-5≈5.8(米)．

故选：D．

点评：

本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．

分析：

过点P作垂直于AB的辅助线PC，利三角函数解三角形，即可得出答案．

解答：

解：过点P作PC⊥AB于点C，

由题意可得出：∠A=30°，∠B=45°，AP=80海里，

故CP=$\frac {1}{2}$AP=40(海里)，

则PB=$\frac {40}{sin45°}$=40$\sqrt {}$(海里)．

故选：A．

点评：

此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关键．

分析：

作DE⊥AB于点E，根据相等的角的三角函数值相等即可得到$\frac {BC}{AC}$=$\frac {CD}{BC}$=$\frac {DE}{AE}$=$\frac {1}{2}$，设CD=1，则可以求得AD的长，然后利用勾股定理即可求得DE、AE的长，则BE可以求得，根据同角三角函数之间的关系即可求解．

解答：

解：作DE⊥AB于点E．

∵∠CBD=∠A，

∴tanA=tan∠CBD=$\frac {BC}{AC}$=$\frac {CD}{BC}$=$\frac {DE}{AE}$=$\frac {1}{2}$，

设CD=1，则BC=2，AC=4，

∴AD=AC-CD=3，

在直角△ABC中，AB=$\sqrt {}$=$\sqrt {4+16}$=2$\sqrt {5}$，

在直角△ADE中，设DE=x，则AE=2x，

∵AE_+DE_=AD_，

∴x+(2x)_=9，

解得：x=$\frac {3$\sqrt {5}$}{5}$，

则DE=$\frac {3$\sqrt {5}$}{5}$，AE=$\frac {6$\sqrt {5}$}{5}$．

∴BE=AB-AE=2$\sqrt {5}$-$\frac {6$\sqrt {5}$}{5}$=$\frac {4$\sqrt {5}$}{5}$，

∴tan∠DBA=$\frac {DE}{BE}$=$\frac {3}{4}$，

∴sin∠DBA=$\frac {3}{5}$．

故选A．

点评：

本题考查了三角函数的定义，以及勾股定理，正确理解三角函数就是直角三角形中边的比值是关键．

分析：

根据∠A=120°，得出∠DAC=60°，∠ACD=30°，得出AD=1，CD=$\sqrt {}$，再根据BC=2$\sqrt {}$，利用解直角三角形求出．

解答：

解：延长BA作CD⊥BD，

∵∠A=120°，AB=4，AC=2，

∴∠DAC=60°，∠ACD=30°，

∴2AD=AC=2，

∴AD=1，CD=$\sqrt {}$，

∴BD=5，

∴BC=2$\sqrt {}$，

∴sinB=$\frac {$\sqrt {3}$}{2$\sqrt {7}$}$=$\frac {$\sqrt {21}$}{14}$，

故选：D．

点评：

此题主要考查了解直角三角形以及勾股定理的应用，根据题意得出∠DAC=60°，∠ACD=30°是解决问题的关键．

分析：

根据题目中的俯角可以求出∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°，进而得到∠ACB=90°，利用AB=6千米求得BC的长，然后求得CD两点间的水平距离，进而求得C、D之间的距离．

解答：

解：∵飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°，

到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，

∴∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°，

∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-30°-60°=90°，即△ABC为直角三角形，

∵AB=6千米，

∴BC=AB•cos30°=6×$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$=3$\sqrt {3}$千米．

Rt△ABD中，BD=AB•tan30°=6×$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$=2$\sqrt {3}$千米，

作CE⊥BD于E点，

∵AB⊥BD，∠ABC=30°，∴∠CBE=60°，

则BE=BC•cos60°=$\frac {3}{2}$$\sqrt {3}$，DE=BD-BE=$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$，CE=BC•sin60°=$\frac {9}{2}$，

∴CD=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=$\sqrt {21}$千米．

∴山头C、D之间的距离$\sqrt {21}$千米．

点评：

本题考查了仰俯角问题，解决此类题目的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并用解直角三角形的知识解答即可．

分析：

过D作EF⊥l$_1$，交l$_1$于E，交l$_4$于F，易证△ADE≌△DCF，可得∠α=∠CDF，DE=CF．在Rt△DCF中，利用勾股定理可求CD，从而得出sin∠CDF，即可求sinα．

解答：

解：过D作EF⊥l$_1$，交l$_1$于E，交l$_4$于F．

∵EF⊥l$_1$，l$_1$∥l$_2$∥l$_3$∥l$_4$，

∴EF和l$_2$、l$_3$、l$_4$的夹角都是90°，

即EF与l$_2$、l$_3$、l$_4$都垂直，

∴DE=1，DF=2．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，AD=CD，

∴∠ADE+∠CDF=90°．

又∵∠α+∠ADE=90°，

∴∠α=∠CDF．

∵AD=CD，∠AED=∠DFC=90°，

∴△ADE≌△DFC，

∴DE=CF=1，

∴在Rt△CDF中，CD=$\sqrt {}$=$\sqrt {5}$，

∴sinα=sin∠CDF=$\frac {CF}{CD}$=$\frac {1}{$\sqrt {5}$}$=$\frac {$\sqrt {5}$}{5}$．

点评：

本题考查了正方形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识．