分析：

根据∠A=120°，得出∠DAC=60°，∠ACD=30°，得出AD=1，CD=$\sqrt {}$，再根据BC=2$\sqrt {}$，利用解直角三角形求出．

解答：

解：延长BA作CD⊥BD，

∵∠A=120°，AB=4，AC=2，

∴∠DAC=60°，∠ACD=30°，

∴2AD=AC=2，

∴AD=1，CD=$\sqrt {}$，

∴BD=5，

∴BC=2$\sqrt {}$，

∴sinB=$\frac {$\sqrt {3}$}{2$\sqrt {7}$}$=$\frac {$\sqrt {21}$}{14}$，

故选：D．

点评：

此题主要考查了解直角三角形以及勾股定理的应用，根据题意得出∠DAC=60°，∠ACD=30°是解决问题的关键．

分析：

根据题目中的俯角可以求出∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°，进而得到∠ACB=90°，利用AB=6千米求得BC的长，然后求得CD两点间的水平距离，进而求得C、D之间的距离．

解答：

解：∵飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°，

到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，

∴∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°，

∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-30°-60°=90°，即△ABC为直角三角形，

∵AB=6千米，

∴BC=AB•cos30°=6×$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$=3$\sqrt {3}$千米．

Rt△ABD中，BD=AB•tan30°=6×$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$=2$\sqrt {3}$千米，

作CE⊥BD于E点，

∵AB⊥BD，∠ABC=30°，∴∠CBE=60°，

则BE=BC•cos60°=$\frac {3}{2}$$\sqrt {3}$，DE=BD-BE=$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$，CE=BC•sin60°=$\frac {9}{2}$，

∴CD=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=$\sqrt {21}$千米．

∴山头C、D之间的距离$\sqrt {21}$千米．

点评：

本题考查了仰俯角问题，解决此类题目的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并用解直角三角形的知识解答即可．

分析：

过D作EF⊥l$_1$，交l$_1$于E，交l$_4$于F，易证△ADE≌△DCF，可得∠α=∠CDF，DE=CF．在Rt△DCF中，利用勾股定理可求CD，从而得出sin∠CDF，即可求sinα．

解答：

解：过D作EF⊥l$_1$，交l$_1$于E，交l$_4$于F．

∵EF⊥l$_1$，l$_1$∥l$_2$∥l$_3$∥l$_4$，

∴EF和l$_2$、l$_3$、l$_4$的夹角都是90°，

即EF与l$_2$、l$_3$、l$_4$都垂直，

∴DE=1，DF=2．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，AD=CD，

∴∠ADE+∠CDF=90°．

又∵∠α+∠ADE=90°，

∴∠α=∠CDF．

∵AD=CD，∠AED=∠DFC=90°，

∴△ADE≌△DFC，

∴DE=CF=1，

∴在Rt△CDF中，CD=$\sqrt {}$=$\sqrt {5}$，

∴sinα=sin∠CDF=$\frac {CF}{CD}$=$\frac {1}{$\sqrt {5}$}$=$\frac {$\sqrt {5}$}{5}$．

点评：

本题考查了正方形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识．

分析：

作B′E⊥AC交CA的延长线于E，由直角三角形的性质求得AC、AE，BC的值，根据旋转再求出对应角和对应线段的长，再在直角△B′EC中根据勾股定理求出B′C的长度．

解答：

解：如图，作B′E⊥AC交CA的延长线于E．

∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，

∴∠ABC=30°，

∴AC=$\frac {1}{2}$AB=3，

∵Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，

∴AB=AB′=6，∠B′AC′=60°，

∴∠EAB′=180°-∠B′AC′-∠BAC=60°．

∵B′E⊥EC，

∴∠AB′E=30°，

∴AE=3，

∴根据勾股定理得出：B′E=$\sqrt {}$=3$\sqrt {3}$，

∴EC=AE+AC=6，

∴B′C=$\sqrt {}$=$\sqrt {27+36}$=3$\sqrt {7}$．

点评：

本题把旋转的性质和直角三角形的性质结合求解，考查了学生综合运用数学知识的能力．

分析：

作DE⊥AB，构造直角三角形，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长．

解答：

解：作DE⊥AB于E点．

∵tan∠DBA=$\frac {1}{5}$=$\frac {DE}{BE}$，

∴BE=5DE，

∵△ABC为等腰直角三角形，

∴∠A=45°，

∴AE=DE．

∴BE=5AE，

又∵AC=6，

∴AB=6$\sqrt {}$．

∴AE+BE=5AE+AE=6$\sqrt {}$，

∴AE=$\sqrt {}$，

∴在等腰直角△ADE中，由勾股定理，得AD=$\sqrt {}$AE=2．

故选B．

点评：

此题的关键是作辅助线，构造直角三角形，运用三角函数的定义建立关系式然后求解．

分析：

过点B作BE⊥AD于E，设BD=x，则可以表示出CE，AE的长，再根据已知列方程从而可求得BD的长．

解答：

解：过点B作BE⊥AD于E．

设BE=x．

∵∠BCD=60°，tan∠BCE=$\frac {BE}{CE}$，

∴CE=$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$x．

在直角△ABE中，AE=$\sqrt {3}$x，AC=50米，

则$\sqrt {3}$x-$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$x=50．

解得x=25$\sqrt {3}$．

即小岛B到公路l的距离为25$\sqrt {3}$米．

故选B．

点评：

解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

分析：

过点B作BN⊥AM于点N．根据三角函数求BN的长，从而求BM的长．

解答：

解：如图，过点B作BN⊥AM于点N．

由题意得，AB=40×$\frac {1}{2}$=20海里，∠ABM=105°．

作BN⊥AM于点N．

在直角三角形ABN中，BN=AB•sin45°=10$\sqrt {}$．

在直角△BNM中，∠MBN=60°，则∠M=30°，

所以BM=2BN=20$\sqrt {}$(海里)．

故选B．

点评：

解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

分析：

过D作EF⊥l$_1$，交l$_1$于E，交l$_4$于F，易证△ADE≌△DCF，可得∠α=∠CDF，DE=CF．在Rt△DCF中，利用勾股定理可求CD，从而得出sin∠CDF，即可求sinα．

解答：

解：过D作EF⊥l$_1$，交l$_1$于E，交l$_4$于F，

∵EF⊥l$_1$，l$_1$∥l$_2$∥l$_3$∥l$_4$，

∴EF和l$_2$，l$_3$，l$_4$的夹角都是90°，

即EF与l$_2$，l$_3$，l$_4$都垂直，

∴DE=1，DF=2．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，AD=CD，

∴∠ADE+∠CDF=90°，

又∵∠α+∠ADE=90°，

∴∠α=∠CDF，

∵AD=CD，∠AED=∠DFC=90°，

∴△ADE≌△DCF，

∴DE=CF=1，

∴在Rt△CDF中，CD=$\sqrt {}$=$\sqrt {5}$，

∴sinα=sin∠CDF=$\frac {CF}{CD}$=$\frac {1}{$\sqrt {5}$}$=$\frac {$\sqrt {5}$}{5}$．

故选B．

点评：

本题考查了正方形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，难度较大．

分析：

过点D作DE⊥l$_1$于点E并反向延长交l$_4$于点F，根据同角的余角相等求出∠α=∠CDF，根据正方形的每条边都相等可得AD=DC，然后利用“AAS”证明△ADE和△DCF全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=AE，再利用勾股定理列式求出AD的长度，然后根据锐角的余弦值等于邻边比斜边列式计算即可得解．

解答：

解：如图，过点D作DE⊥l$_1$于点E并反向延长交l$_4$于点F，

在正方形ABCD中，AD=DC，∠ADC=90°，

∵∠α+∠ADE=90°，∠ADE+∠CDF=180°-90°=90°，

∴∠α=∠CDF，

在△ADE和△DCF中，$\left\{\begin{matrix}∠α=∠CDF \ ∠AED=∠DFC=90° \ AD=DC \ \end{matrix}\right.$，

∴△ADE≌△DCF(AAS)，

∴DF=AE，

∵相邻两条平行直线间的距离都是1，

∴DE=1，AE=2，

根据勾股定理得，AD=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=$\sqrt {5}$，

所以，cosα=$\frac {AE}{AD}$=$\frac {2}{$\sqrt {5}$}$=$\frac {2$\sqrt {5}$}{5}$．

故选A．

点评：

本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，锐角三角形函数的定义，作辅助线，构造出全等三角形以及∠α所在的直角三角形是解题的关键．

分析：

过点A作AD⊥l$_1$于D，过点B作BE⊥l$_1$于E，根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解．

解答：

解：如图，过点A作AD⊥l$_1$于D，过点B作BE⊥l$_1$于E，设l$_1$，l$_2$，l$_3$间的距离为1，

∵∠CAD+∠ACD=90°，

∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在等腰直角△ABC中，AC=BC，

在△ACD和△CBE中，

$\left\{\begin{matrix}∠CAD=∠BCE \ ∠ADC=∠BEC=90° \ AC=BC \ \end{matrix}\right.$，

∴△ACD≌△CBE(AAS)，

∴CD=BE=1，

∴DE=3，

∴tan∠α=$\frac {1}{3}$．

故选A．

点评：

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．