在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m到达目的地C，此时小霞在营地A的( )
分析：
根据方位角的概念及已知转向的角度结合三角函数的知识求解．
解答：
解：A点沿北偏东70°的方向走到B，则∠BAD=70°，
B点沿北偏西20°的方向走到C，则∠EBC=20°，
又∵∠BAF=90°-∠DAB=90°-70°=20°，
∴∠1=90°-20°=70°，
∴∠ABC=180°-∠1-∠CBE=180°-70°-20°=90°．
∵AC=1000m，BC=500m，
∴sin∠CAB=500÷1000=$\frac {1}{2}$，
∴∠CAB=30°，
∴∠DAC=∠BAD-∠CAB=40°．
故小霞在营地A的北偏东40°方向上．
故选C．
点评：
解答此类题需要从运动的角度，再结合三角函数的知识求解．本题求出∠ABC=90°是解题的关键．
一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为40°，则梯子底端到墙角的距离为（ ）
分析：
因为梯子本身和墙、地面构成一个直角三角形，且与地面的夹角为40度．即$\frac {梯子底端到墙角的距离}{梯子长度}$=cos40°，由此可以求出梯子底端到墙角的距离．
解答：
∵梯子本身和墙、地面构成一个直角三角形，且与地面的夹角为40度，
∴梯子底端到墙角的距离=梯子长度×cos40°=5cos40°．
故选B．
点评：
此题考查了三角函数的基本概念，主要是余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．
在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为( )
分析：
根据已知作图，由已知可得到△ABC是直角三角形，从而根据三角函数即可求得AC的长．
解答：
解：如图．由题意可知，AB=5km，∠2=30°，∠EAB=60°，∠3=30°．
∵EF∥PQ，
∴∠1=∠EAB=60°
又∵∠2=30°，
∴∠ABC=180°-∠1-∠2=180°-60°-30°=90°．
∴△ABC是直角三角形．
又∵MN∥PQ，
∴∠4=∠2=30°．
∴∠ACB=∠4+∠3=30°+30°=60°．
∴AC=$\frac {AB}{sin∠ACB}$=$\frac {5}{$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$}$=$\frac {10$\sqrt {3}$}{3}$(km)．
故选A．
点评：
本题是方向角问题在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是根据题意画出图形利用解直角三角形的相关知识解答．
一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系(如图)，则小岛B所在位置的坐标是( )
分析：
过点A作AC⊥x轴于C，根据已知可求得点A的坐标，从而根据已知求点B的坐标．
解答：
解：过点A作AC⊥x轴于C．
在直角△OAC中，∠AOC=30°，OA=4×15=60海里，则AC=$\frac {1}{2}$OA=30海里，OC=30$\sqrt {}$海里．
因而A所在位置的坐标是(30$\sqrt {}$，30)．
小岛B在A的正西50海里处，因而小岛B所在位置的坐标是(30$\sqrt {}$-50，30)．
故选A．
点评：
本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．
如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为( )
分析：
首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=DC-BC=20构造方程关系式，进而可解，即可求出答案．
解答：
解：∵在直角三角形ADB中，∠D=30°，
∴$\frac {AB}{BD}$=tan30°
∴BD=$\frac {AB}{tan30°}$=$\sqrt {3}$AB
∵在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，
∴BC=$\frac {AB}{tan60°}$=$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$AB
∵CD=20
∴CD=BD-BC=$\sqrt {3}$AB-$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$AB=20
解得：AB=10$\sqrt {3}$．
故选A．
点评：
本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离为( )
分析：
此题可利用俯角∠ECA、∠FCB的正切值求得AD、AB的长，则建筑物A、B间的距离即可求出．
解答：
解：由题意得∠A=30°，∠B=60°．
AD=$\frac {CD}{tanA}$=150$\sqrt {}$(米)，
BD=$\frac {CD}{tanB}$=50$\sqrt {}$(米)，
则AB=AD+BD=150$\sqrt {}$+50$\sqrt {}$=200$\sqrt {}$(米)．
故选C．
点评：
本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．
周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处(A、B与塔的轴心共线)测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A、B两点的距离为30米．假设她们的
眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为(结果精确到0.01，参考数据：$\sqrt {2}$≈1.414，$\sqrt {3}$≈1.732)( )
分析：
由已知设塔高为x米，则由已知可得到如下关系，$\frac {x-1.6+0.1}{x-1.6+0.1+30}$=tan30°，从而求出塔高．
解答：
解：已知小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处(A、B与塔的轴心共线)测得她看塔顶的仰角β为30°，A、B两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10cm，
所以设塔高为x米则得：
$\frac {x-1.6+0.1}{x-1.6+0.1+30}$=tan30°=$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$，
解得：x≈42.48，
即塔高约为42.48米．
故选：D．
点评：
此题考查的是解直角三角形的应用，关键是由已知得等腰直角三角形，根据直角三角函数列出方程求解．
如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度为{_ _}米．
分析：
由于AB是Rt△ABD和Rt△ABC的公共直角边，可在Rt△ABC中，根据∠ACB的正切值，用AB表示出BC的长；同理可在Rt△ABD中，根据∠D的度数，用AB表示出BD的长；根据CD=BD-BC，即可求得AB的长．
解答：
解：Rt△ABC中，∠ACB=45°，
∴BC=AB；
Rt△ABD中，∠ADB=30°，
∴BD=AB÷tan30°=$\sqrt {3}$AB，
∴DC=BD-BC=($\sqrt {3}$-1)AB=60米．
∴AB=$\frac {60}{$\sqrt {3}$-1}$=30($\sqrt {3}$+1)米，
故选C．
点评：
此题主要考查了仰角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解仰角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题．当两个直角三角形有公共边时，利用这条公共边进行求解是解此类题的常用方法．
如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为( )
分析：
过B作BM⊥AD，根据三角形内角与外角的关系可得∠ABC=30°，再根据等角对等边可得BC=AC，然后再计算出∠CBM的度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案．
解答：
解：过B作BM⊥AD，
∵∠BAD=30°，∠BCD=60°，
∴∠ABC=30°，
∴AC=CB=100米，
∵BM⊥AD，
∴∠BMC=90°，
∴∠CBM=30°，
∴CM=$\frac {1}{2}$BC=50米，
∴BM=$\sqrt {}$CM=50$\sqrt {}$米，
故选：B．
点评：
此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明AC=BC，掌握直角三角形的性质：30°角所对直角边等于斜边的一半．
如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为( )
分析：
过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=$\frac {1}{2}$OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=$\sqrt {}$AD=2$\sqrt {}$．
解答：
解：如图，过点A作AD⊥OB于D．
在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，
∴AD=$\frac {1}{2}$OA=2．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，
∴BD=AD=2，
∴AB=$\sqrt {}$AD=2$\sqrt {}$．
即该船航行的距离(即AB的长)为2$\sqrt {}$km．
故选：C．
点评：
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于{_ _}海里．
分析：
根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=30°=∠ACB，根据等角对等边得出AB=BC=20，然后解Rt△BCD，求出CD即可．
解答：
解：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，
∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，
∴∠CAD=30°=∠ACB，
∴AB=BC=20海里，
在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=$\frac {CD}{BC}$，
∴sin60°=$\frac {CD}{BC}$，
∴CD=12×sin60°=20×$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$=10$\sqrt {3}$海里，
故答案为：10$\sqrt {3}$．
点评：
本题考查了解直角三角形的应用，难度适中．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．