单选题
下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ）
A
B
C
D
题目答案
D
您的答案
答案解析
分析：
根据轴对称图形的概念求解.
解答：
解：A、不是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、不是轴对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，故正确.
故选D.
举一反三
下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A
B
C
D
题目答案
D
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答案解析
分析：
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
解答：
解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确.
故选D.
判断：若CA=CB，则过点C的直线是线段AB的垂直平分线（ ）
题目答案
B
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答案解析
分析：
根据线段垂直平分线的性质定理及其逆定理进行验证．
解答：
解：若CA=CB，则点C在线段AB的垂直平分线上．
但过点C的直线有无数条，不能确定过点C的直线是线段AB的垂直平分线．
故选B
点评：
本题考查的知识点为线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．
和三角形三个顶点的距离相等的点是（ ）
题目答案
D
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分析：
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.
解答：
解：根据线段垂直平分线的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点.
故选D.
点评：
如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）
题目答案
C
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分析：
根据线段垂直平分线的判定定理得到AB是线段CD的垂直平分线，得到答案.
解答：
解：∵AC=AD，BC=BD，
∴AB是线段CD的垂直平分线，
故选：C.
点评：
本题考查的是线段垂直平分线的判定，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键.
如图，△ABC中，AC=25cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长是35cm，则BC边的长为（ ）
题目答案
B
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分析：
由DE垂直平分AB，可得AD=BD，继而可得△DBC的周长=AC+BC，再根据AC=25cm可求得答案.
解答：
解：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∵△DBC的周长是35cm，
∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=35cm，
∵AC=25cm，
∴BC=10cm.
故选：B.
如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于$\frac {1}{2}$AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）
题目答案
A
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分析：
根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论.
解答：
解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，
则AD=DC，故∠C=∠DAC，
∵∠C=30°，
∴∠DAC=30°，
∵∠B=55°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，
故选A.
如图，已知△ABC(AC＜BC)，用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是( )
A
B
C
D
题目答案
D
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分析：
要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．
解答：
D选项中作的是AB的中垂线，
∴PA=PB，
∵PB+PC=BC，
∴PA+PC=BC
故选：D．
点评：
本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB．
如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=$\frac {1}{2}$AB中，一定正确的是( )
题目答案
B
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答案解析
分析：
根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．
解答：
根据作图过程可知：PB=CP，
∵D为BC的中点，
∴PD垂直平分BC，
∴①ED⊥BC正确；
在△BED和△CED中，$\left\{\begin{matrix} BE=CE \ BD=CD \ ED=ED \ \end{matrix}\right.$
∴△BED≌△CED，
∴ ∠EBD=∠C，
∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，∠ABE+∠EBC=90° ，
又∵∠EBD=∠C
∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=$\frac {1}{2}$AB正确，
故正确的有①②④，
故选：B．
点评：
本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等．
如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：
(甲)作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；
(乙)作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确( )
题目答案
D
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分析：
先根据直线CP是AB的中垂线且交AB于P，判断出△ABC是等腰三角形，即AC=BC，再根据线段垂直平分线的性质作出AD=DC=CE=EB．
解答：
解：甲错误，乙正确．
证明：甲：虽然CP=$\frac {1}{2}$AP，
但∠A≠$\frac {1}{2}$∠ACP，
即∠A≠∠ACD．
乙：∵CP是线段AB的中垂线，
∴即AC=BC
作AC、BC之中垂线分别交AB于D、E，
∴AD=CD，BE=BC，
在△ACP和△BCP中，$\left\{\begin{matrix} AC=BC \ AP=BP \ CP=CP \ \end{matrix}\right.$
∴△ACP≌△BCP，
∴∠A=∠B，
同理可得，∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，
∴∠A=∠B=∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，$\left\{\begin{matrix} ∠A=∠B \ AC=BC \ ∠ACD=∠BCE \ \end{matrix}\right.$
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=EB，
∵AD=DC，EB=CE，
∴AD=DC=EB=CE．
故选D．
点评：
本题主要考查线段垂直平分线的性质．
如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )
题目答案
C
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答案解析
分析：
要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．
解答：
根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．
故选C．
点评：
本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．