下列式子成立的是( )
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答案解析
分析:
利用二次根式的性质对A、D进行判断;根据二次根式的加减法对B进行判断;根据分母有理化对C进行判断.
解答:
解:A、原式=3,所以A选项的计算正确;
B、原式=,所以B选项的计算错误;
C、原式=,所以C选项的计算错误;
D、原式=3,所以D选项的计算错误.
故选A.
下列式子成立的是( )
分析:
利用二次根式的性质对A、D进行判断;根据二次根式的加减法对B进行判断;根据分母有理化对C进行判断.
解答:
解:A、原式=3,所以A选项的计算正确;
B、原式=,所以B选项的计算错误;
C、原式=,所以C选项的计算错误;
D、原式=3,所以D选项的计算错误.
故选A.
下列计算正确的是( )
分析:
根据各个选项中的式子可以求得正确的结果,从而可以解答本题.
解答:
解:∵不能合并,故选项A错误,
∵,故选项B错误,
∵,故选项C是错误的,
∵,故选项D是正确的,
故选D.
下列计算结果正确的是( )
分析:
根据二次根式的加减法则进行解答即可.
解答:
解:A、与
不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、×
=
=
,故本选项正确;
C、3﹣
=2
,故本选项错误;
D、=
,故本选项错误.
故选B.
下列各式中计算正确的是( )
分析:
根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解.
解答:
解:A、=9,故选项错误;
B、=5,故选项错误;
C、=﹣1,故选项正确;
D、(﹣)_=2,故选项错误.
故选:C.
实数a在数轴上的位置如图所示,则$\sqrt {}$+$\sqrt {}$化简后为( )
分析:
先从实数a在数轴上的位置,得出a的取值范围,然后求出(a-4)和(a-11)的取值范围,再开方化简.
解答:
解:从实数a在数轴上的位置可得,
5<a<10,
所以a-4>0,
a-11<0,
则$\sqrt {}$+$\sqrt {}$,
=a-4+11-a,
=7.
故选A.
点评:
本题主要考查了二次根式的化简,正确理解二次根式的算术平方根等概念.
如果$\sqrt {}$=1-2a,则( )
分析:
由已知得2a-1≤0,从而得出a的取值范围即可.
解答:
解:∵$\sqrt {}$=1-2a,
∴1-2a≥0,
解得a≤$\frac {1}{2}$.
故选B.
点评:
本题考查了二次根式的化简与求值,是基础知识要熟练掌握.
若a<1,化简$\sqrt {}$-1=( )
分析:
根据公式$\sqrt {}$=|a|可知:$\sqrt {}$-1=|a-1|-1,由于a<1,所以a-1<0,再去绝对值,化简.
解答:
解:$\sqrt {}$-1=|a-1|-1,
由于a<1,
所以a-1<0,
所以,原式=|a-1|-1=(1-a)-1=-a,
故选D.
点评:
本题主要考查二次根式的化简,难度中等偏难.
化简$\sqrt {}$-($\sqrt {2x-3}$)_得( )
分析:
原式可化为$\sqrt {}$+($\sqrt {2x-3}$)_,可得2x-3>0,由于2x-1>2x-3,所以2x-1>0,再进行开方运算即可
解答:
解:原式=$\sqrt {}$-(2x-3)=2x-1-2x+3=2.
故选A.
点评:
主要考查了根据二次根式的意义化简.二次根式$\sqrt {}$规律总结:当a≥0时,$\sqrt {}$=a;当a<0时,$\sqrt {}$=-a.
二次根式($\sqrt {a}$)_=a,(a≥0).
化简$\sqrt {}$的结果是( )
分析:
根据二次根式的意义判断x的符号,由x_=x_•x,根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答.
解答:
解:根据二次根式成立的条件得-x_≥0,
即x<0,原式=$\sqrt {}$=-x$\sqrt {-x}$.
故选B.
点评:
解答此题,要弄清以下问题:
①定义:一般地,形如$\sqrt {a}$(a≥0)的代数式叫做二次根式.当a>0时,$\sqrt {a}$表示a的算术平方根;当a=0时,$\sqrt {0}$=0;当a<0时,二次根式无意义.
②性质:$\sqrt {}$=|a|.
当a≤$\frac {1}{2}$时,化简$\sqrt {}$+|2a-1|等于( )
分析:
把被开方数配方,利用二次根式的性质,绝对值的性质化简.
解答:
解:∵a≤$\frac {1}{2}$,
∴|2a-1|=1-2a,
则原式=$\sqrt {}$+|2a-1|
=|2a-1|+|2a-1|
=1-2a+1-2a
=2-4a.
故本题选B.
点评:
本题涉及到二次根式的化简求值及绝对值的性质,是中学阶段的常规题目,需同学们细心解答.
若$\sqrt {}$=3-b,则( )
分析:
等式左边为非负数,说明右边3-b≥0,由此可得b的取值范围.
解答:
解:∵$\sqrt {}$=3-b,
∴3-b≥0,解得b≤3.故选D.
点评:
本题考查了二次根式的性质:$\sqrt {a}$≥0(a≥0),$\sqrt {}$=a(a≥0).