已知，二次型的秩为 2， (I) 求实数 a的值； (II) 求正交变换 x=Qy 将f 化为标准形 .

设(I) 计算行列式 A ； (II) 当实数a为何值时，方程组有无穷多解，并求其通解

证明方程 x x x 1 n n-1 + n 1的整数 ，在区间 1 ,1 2 内有且仅有一个实根； (II) 记(I) 中的实根为 xn，证明 lim n n x 存在，并求此极限

已知函数 f ( x) 满足方程 f (x) f (x) 2 f (x) 0 及 ( ) ( ) 2 x f x f x e , (I) 求 f (x) 的表达式  (II) 求曲线 2 2 0 ( ) ( )d x y f x f t t 的拐点.

计算二重积分 d D xy ，其中区域 D为曲线 r 1 cos 0 与极轴围成.

过(0,1)点作曲线L:y=lnx的切线,切点为A,又L与x轴交于B点,区域D由L与直线AB围成,求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.

已知函数 1 1 sin x f x x x ，记 0 lim x a f x ， (I) 求 a 的值  (II) 若 x 0 时， f x a 与 k x 是同阶无穷小，求常数 k 的值 .

发报台分别以概率 0.6 和 0.4 发出信号“ 1”和“ 0”。由于通讯系统受到干扰，当发出信号“ 1”时，收报台未必收到信号“ 1”，而是分别以概率 0.8 和 0.2 收到信号“ 1”和“0”；同时，当发出信号“ 0”时，收报台分别以概率 0.9 和 0.1 收到信号“ 0”和“ 1”。求

（1）收报台收到信号“ 1”的概率；

（2）当收报台收到信号“ 1”时，发报台确是发出信号“ 1”的概率。

设 A，B 为随机事件，试证：P(A)=P(A--B)+P(AB) ．

据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度X～N(32．5，1．21) ，今从这批砖中随机地抽取了 9 块，测得抗断强度 ( 单位： kg／cm2)的平均值为 31.12 ，问这批砖的抗断强度是否合格