三棱柱 ABC A1B1C1中，侧面 BB1C1C为菱形， B1C的中点为 O，且AO垂直于平面BB1C1C

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

已知an是递增的等差数列a2,a4是方程x2-5x+6=0的根。

已知函数 f (x)=|2 x-a| +a

(Ⅰ)当 a=2 时，求不等式 f (x)≤6 的解集;

(Ⅱ)设函数 g(x)=|2 x-1| ，当 x∈R时，f (x)+g(x)≥3，求 a 的取值范围。

在直角坐标系 xOy中，曲线 C1的参数方程为， 以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 ρsin(＋θ π 4 )＝2√2.

如图，⊙ O 中 ︵ AB 的中点为 P，弦 PC、PD 分别交 AB 于 E、F 两点。

（Ⅰ）若 ∠PFB＝2∠PCD，求∠PCD 的大小； 

（Ⅱ）若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G，证明：OG ⊥CD.

设函数 f (x)=acos2x+(a-1)(cosx+1)，其中 a>0，记| f (x)| 的最大值为 A，

(Ⅰ)求 f '(x);

(Ⅱ)求 A;

(Ⅲ)证明 |f '(x)|≤2A

已知数列an的前n项和Sn=1+λan，其中λ≠0，(Ⅰ)证明an是等比数列，并求其通项公式;

一列简谐横波在 t = 时的波形图如图（ a）所示， P、Q是介质中的两个质点，图（ b）是质点 Q的振动 图像。

求 （i ）波速及波的传播方向； （ii ）质点 Q的平衡位置的 x 坐标。

如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0。现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为v/8时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了V/6。不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。