解：依题意得，

2816=407 x 6+374;

407=374 x 1+33;

374=33 x 11+11;

33=3 x 11.

由表可知，x=-83, y=12 时，才使等式407x+2816y=11成立。

证明 设 n是正数 , 并且 n≡-1(mod 4)

如果n=x²+ y ²

则因为对于模 4, x, y 只与 0,1,2,-1 等同余

所以x ², y² 只能与 0,1 同余

所以x²+y²≡0,1,2(mod 4)

而这与 n≡-1(mod 4) 的假设不符

即定理的结论成立

n/3+n²/2+n³/6是整数

因为(12,45)=3|5, 所以同余式有解 , 而且解的个数为3

又同余式等价于 4x＋5≡0(mod 15), 即 4x＋5 =15 y

我们利用解不定方程的方法得到它的一个解是 (10,3)

即定理 4.1 中的 x0=10

因此同余式的 3 个解为

x≡10(mod 45)

x≡ 10＋15(mod 45) ≡25(mod 45)

x≡10+30(mod 45) ≡40(mod 45)

（1）状况：改革开放以来我国宏观经济运行的基本状况是总供给大于总需求（2分）

（2）原因：一方面，社会生产有了极大的发展，总供给能力有了极大的提高：另一方面，由于种种原因，社会需求出现不足。（4分）

（3）后果：企业因产品销售困难而影响再生产，导致就业下降、经济増长速度放慢。（2分）

（4）解决办法：通过扩大需求的政策，鼓励消费、増加投资，扩大出口，缓解社会总需求不足。（2分）