毕达哥拉斯定理是在初中的平面几何教科书中学习的。它的内容如下:“在一个直角三角形中，斜边(弦)的平方等于两个直角边的平方之和(短的叫做钩，长的叫做大腿)。

中国古代数学家对这一原理的研究做出了巨大贡献。我国现存最古老的数学经典之一《周易·suan经》记载于公元前100年左右。在公元前1100多年的商鞅与周公的对话中，中国数学家明确提出了“勾广三、顾休斯、先吴语”。此外，在同一本书记载的房融与陈子之间的问答中，也提到了勾股求串的一般方法是“勾股乘平方”。由此，给出了一个普遍的勾股定理。因为商高第一次提出了勾股定理，许多人称之为商高定理。

除了中国古代的数学家之外，还有许多来自其他国家和民族的数学家对商定理的研究做出了贡献，尤其是来自古希腊、埃及和印度的数学家。公元前6世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯(公元前582年-公元前497年)是西方第一个证明毕达哥拉斯定理的人。在国外它通常被称为毕达哥拉斯定理。据说，当毕达哥拉斯找到证明上高定理的方法时，他喜出望外，杀了100头牛来庆祝。因此，西方人也称之为“百牛定理”。然而，毕达哥拉斯的证据早已失传。许多人，古今中外，不仅数学家，而且物理学家，甚至画家和政治家，都探索过证明商定理的方法。如赵爽(中国)、梅文鼎(中国)、欧几里德(希腊)、辛普森(英国)、加菲尔德(美国第20任总统)等。有数百种证明方法，这在数学史上是非常罕见的。

在中国古代，数学家尚高发现了三、四、五的直角三角形钩、线和弦之间的关系。因此，人们称每组正整数为满足钩串上高数。从方程的观点来看，方程的正整数解叫做商高。除了3，4和5，商是5，12和13。7，24，25；8，15，17；12，35，37；20，21，29等等。

寻找方程的整数解实际上是一个不定方程问题。不定方程的研究在我国是最早的。世界上最早的不定方程问题(“五井”问题)出现在大约公元50年(东汉初年)写的数学名著《九章算术》中，该书给出了几组商的高度。我国三世纪的数学家刘辉在《算术九章》中作了注释，明确给出了商的一般公式。古希腊数学家丢番图(公元246-330年)研究了具有整数系数的不定方程的整数解。

(这种问题叫做丢番图方程)，因其著作《算术》而著名，描述了189个不定方程问题。丢番图方程所有原始解(两个素数和两个素数的解)的公式是

a=2mn

其中m，n (m >n)是互质的任意正整数和奇偶对。事实上，丢番图没有给出这个公式。中国的刘辉在《算术九章注》中用文字表述了这个公式，并画了一个图来证明(图已丢失，图的解释已传下来)。这也是我国古代数学家的一大成就。

相隔1400多年后，在公元1637年，费马(公元1601-1665年)在丢番图校对书籍《算术》第二卷第八条命题旁边的空白处写了一句话:“把一个平方数分成两个平方数。”不可能把一个立方数分成两个立方数，一个四的幂分成两个四的幂，或者，一般来说，一个高于二的幂分成两个相同的幂。我已经找到了一个聪明的证据。不幸的是，这是费马，一个法国人，律师，在业余时间学习数学，很少出版他的作品。一些数学成就经常被写在给朋友的信中或他的书的空白处，并被后人收集出版。费马死后，他的儿子在整理他的遗物时发现了这条通道，这条通道于1670年公之于众。这是费马的最后一个定理，已经引起了全世界的注意。它可以表示为“当整数n >2时，方程没有正整数解”

从费尔马时代开始，人们就一直试图证明费尔马的最后一个定理。巴黎科学院已经颁发了两次奖章和奖品，布鲁塞尔科学院也给了那些证明这个定理的人一大笔奖励，但是没有用。1908年，哥廷根皇家科学学会向第一个证明事实的人提供了10万马克的奖励。奖励期是100年。最初的证据是它是一个接一个(或部分)完成的，但并不那么简单。我不知道有多少人已经用尽了他们的心血并取得了一些成果。许多著名的数学家，如高斯、欧拉、莱布尼茨、勒让德、狄利克雷、如梅、库默等。，做出了杰出的贡献。然而，这个定理只在一定的特定条件下得到证明，这无疑与证明这个定理相去甚远。人们过去常常在费马的手稿、笔记、抄本甚至任何其他可能的地方寻找他的证明方法，但他们失败了。这的确是一个“谜”。人们不得不怀疑费马是否已经证明了这个定理或者在某个地方犯了一个错误。

直接证明费马大定理的困难处境促使人们按照数学求解的传统来解决问题，即将问题转化为已知或易解领域的新问题。在过去的三个世纪里，包括黎曼和莫德尔在内的许多数学家努力工作，并继续进行后续工作，将费马大定理与代数曲线上的有理点(坐标都是有理数的点)联系起来。所有这些变换促进了数学相关领域的发展和费马大定理的证明过程。年轻的英国数学家怀尔斯(Wiles 1953-1)利用椭圆函数理论及其自19世纪以来发展起来的研究成果，最终证明了费马大定理。1993年6月，威尔斯200页的论文被审查，发现有缺陷。1993年7月，他开始修改论文以纠正漏洞。1994年9月，威尔斯终于克服了困难，重写了一篇108页的论文。10月，他把它发给了美国“数学年鉴”，并成功通过了审查。1995年5月，《数学年刊》第41卷第3期只发表了他的论文。因此，威尔斯获得了国际上有影响力的科学奖，即1995/1996年的沃尔夫数学奖，这被认为是“20世纪最伟大的数学成就”。

这两个定理持续了几千年，触动了世界上数百万不知几代人的心灵。先辈们以坚忍不拔、开拓创新的精神，在科学知识宝库中谱写了光辉的篇章。仍有许多宝藏等待后代去发掘。大自然是无限的，创造永恒。