大约250年前，德国数学家哥德巴赫发现了这样一个现象:任何大于5的整数都可以表示为3个素数的和。他核实了许多数字，这个结论是正确的。但是他找不到任何方法在理论上完全证明这一点，所以他在1742年6月7日写了一封信，咨询了在柏林科学院工作的著名数学家欧拉。欧拉认真考虑了这个问题。他首先逐一检查了一长串数字:6 = 2+2+2 = 3+38 = 2+3+3 = 3+59 = 3+3+3 = 2+710 = 2+3+5 = 5+511 = 5+3+312 = 5+5+2 = 5+799 = 89+7+3100 = 11+17+71 = 97+3101 = 97+2+2102 = 97+2+3 = 97...这个列表可以无限扩展，每个扩展都增加了欧拉肯定哥德巴赫的猜想，他发现证明这个问题实际上应该分为两部分。也就是说，证明了所有大于2的偶数总是可以写成2个素数之和，所有大于7的奇数总是可以写成3个素数之和。当他最终相信这个结论是真的时，他于6月30日写信给哥德巴赫。信中说:“任何大于2的偶数都是两个质数的和。虽然我还不能证明，但我确信这绝对是正确的定理。”由于欧拉是一位著名的数学家和科学家，他的自信吸引并激励了无数科学家试图证明这一点，但直到19世纪末才取得进展。数论这个看似简单却极其困难的问题长期以来一直困扰着数学领域。谁能证明这一点，谁就爬上了数学领域里一座高耸而奇怪的山。因此，有人把它比作“数学皇冠上的一颗珍珠”。
事实上，已经核实了大量数字，偶数的核实已经超过1.3亿。没有发现反例。那么为什么我们不能在这个问题上得出结论呢？这是因为有无限多的自然数。不管验证了多少个数字，都不能说下一个数字一定是相同的。数学的严密性和精确性需要任何定理的科学证明。因此，“哥德巴赫猜想”数百年来一直没有成为一个定理，这就是为什么它被称为“猜想”。
证明这个问题有几种不同的方法，其中一种是证明一个数是两个数的和，其中第一个数的素因子不超过一个数，第二个数的素因子不超过b数。这个命题叫做(a+b)。最终目标是证明(a+b)是(1+1)。1920年，挪威数学家布朗教授用古老的筛选方法证明，任何大于2的偶数都可以表示为9个素数的乘积与其他9个素数的乘积之和，即(a+b)是(9+9)。1924年，德国数学家证明了(7+7)；1932年，英国数学家证明了(6+6)；1937年，苏联数学家维诺格拉多夫证明了一个足够大的奇数可以被表示为三个奇数素数的和，这导致了欧拉想法的奇数部分的结论，只留下偶数部分的命题。
1938年，中国数学家华证明了几乎所有的偶数都可以表示为一个素数和另一个素数的幂之和，即()。从1938年到1956年，苏联数学家相继证明了(5+5)、(4+4)、(3+3)。1957年，中国数学家王元证明了(2+3)；1962年，中国数学家潘承东和苏联数学家巴尔巴独立证明了(1+5)；1963年，潘承东、王元和巴尔巴证明了(1+4)。1965年，几位数学家同时证明了(1+3)。
1966年，中国青年数学家陈景润(图61)在对筛选方法进行重大改进后，终于证明了(1+2)。他的证明震惊中外，被誉为“推山”，被称为“陈定理”。他证明了以下结论:任何足够大的偶数都可以表示为两个数的和，其中一个是素数，另一个是素数或两个素数的乘积。目前的证明离最终结果只有一步之遥(图62)。但是这一步极其困难。30多年过去了，这一步还没有迈出。许多科学家认为，为了证明(1+1)前面的道路是不可通行的，必须创造新的方法。当“陈定理”被公之于众时，许多业余数学爱好者都迫不及待地想试一试，并想赢得“皇冠上的明珠”。然而，科学不是一个笑话，也没有捷径。只有那些有深厚科学知识的人，“那些不怕艰难跋涉的人”才有希望到达辉煌的顶峰。
“哥德巴赫猜想”这颗珍珠仍在闪耀，并向数学家招手。她希望数学家能提前一天选中她。