毕达哥拉斯和他的学校泰勒斯有相反的哲学。这个人是第一个提出物质运动应该符合数学定律的古希腊哲学家、数学家和天文学家——毕达哥拉斯(公元前580年？大约公元前500年？).
公元前580年，毕达哥拉斯出生在靠近弥尔首都的萨摩斯岛(现在是希腊东部的一个岛屿)，弥尔首都是爱奥尼亚群岛的主要岛屿城市之一。当时，这些岛屿正处于全盛时期，在经济、文化和其他方面都远远领先于希腊城邦。
毕达哥拉斯的父亲是一个富有的商人。九岁时，他被送到提尔，与叙利亚闪族学者一起学习，在那里他接触了东方宗教和文化。之后，他和父亲去了小亚细亚出差。
公元前551年，毕达哥拉斯来到米利都、德洛斯和其他地方，拜访了泰勒斯、阿那克西曼德和费尔柴尔德，并成为他们的学生。在此之前，他曾与萨摩斯的诗人克拉伦斯·法洛斯一起研究诗歌和音乐。
公元前550年，30岁的毕达哥拉斯令当地人反感，因为他宣扬理性神学，穿着东方服装，留着头发。从那以后，萨摩斯一直对毕达哥拉斯有偏见，认为他是非传统的，并鼓吹异端邪说。毕达哥拉斯在公元前535年被迫离开家园去埃及。在途中，他在腓尼基的几个沿海城市停留，学习当地的神话和宗教，并在提尔的一座寺庙中静修。
他一到埃及，国王亚马逊就推荐他去寺庙学习。从公元前535年到公元前525年，毕达哥拉斯研究了象形文字和埃及神话、历史和宗教，并推广了希腊哲学。许多希腊人尊重毕达哥拉斯，许多人在他的指导下学习。
毕达哥拉斯49岁时回到他的家乡萨莫斯去讲课和上学，但是他没有达到预期的结果。大约在公元前520年，为了摆脱当时君主的暴政，他把萨摩斯留给了他的母亲和唯一的弟子，搬到了西西里，后来定居在克罗托内。在那里，他聚集了大量的信徒，并建立了一个宗教、政治和学术团体。
他的演讲吸引了各行各业的人，许多上层阶级的人参加了演讲。根据当时的习俗，妇女被禁止参加公共集会。毕达哥拉斯打破了规则，也允许他们参加讲座。在热情的观众中有他后来的妻子锡耶纳，她年轻漂亮，写了一本他的传记，但不幸的是它丢失了。
毕达哥拉斯在意大利南部的希腊领地克劳德建立了一个秘密协会，在这个协会中，男女地位平等，他们的所有财产都归公众所有。这个社会的组织纪律非常严格，甚至带有浓厚的宗教色彩。每个学生必须达到一定的学术水平，并通过一系列神秘的仪式加入该组织，以实现“精神净化”。
他们应该接受长期的培训和考试，遵守许多规范和纪律，发誓永远不泄露学校的秘密和理论。他们相信依靠数学可以升华灵魂并与上帝融为一体。所有的东西都包含数字，甚至所有的东西都是数字。上帝通过数字统治宇宙。这是毕达哥拉斯学派和其他教派的主要区别。
学校成员有着相同的哲学信仰和政治理想。他们吃简单的食物，接受严格的训练。学校的教义鼓励人们自制、节制、纯洁和顺从。他们开始在大希腊(现在的意大利南部)获得很高的声誉，并有相当大的影响力，从而引起敌对党派的嫉妒。
后来，他们受到民主运动的打击，他们在克罗托内的活动遭到严重破坏。毕达哥拉斯被迫移民到塔灵顿(现在意大利南部的塔兰托)，于公元前500年去世，享年80岁。许多门徒逃回希腊，并在弗里斯重建了他们的据点。其他人去塔兰托继续他们的数学哲学研究和政治活动，直到公元前4世纪中叶。毕达哥拉斯学派持续繁荣了两个世纪。
“一切都很重要”
毕达哥拉斯学派是第一个突出数字概念的学派。他们非常重视数学，并试图用数字来解释一切。声称数字是宇宙万物的起源，研究数学的目的不是为了使用而是为了探索自然的奥秘。他们从五个苹果、五个手指等中提取出五这个数字。这在今天似乎很常见，但在当时是哲学和实用数学的一大进步。在实用数学中，它使算术成为可能。从哲学上讲，这一发现让人们相信数字是物质世界的基础。
毕达哥拉斯本人因发现毕达哥拉斯定理(西方的毕达哥拉斯定理)而闻名。这个定理早就为巴比伦人和中国人所知，但最早的证明可能要归功于毕达哥拉斯。他通过演绎证明了直角三角形斜边的平方等于两个直角的平方之和，即毕达哥拉斯定理(毕达哥拉斯定理)。
毕达哥拉斯对数论进行了许多研究，将自然数分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五边形数。根据毕达哥拉斯的观点，数字为宇宙提供了一个概念模型。数量和形状决定了所有自然物体的形状。数字不仅有数量，而且有几何形状。从这个意义上说，他们把数字理解为自然物体的形式和形象，而自然物体是一切事物的总根。因为有数字，有几何点，点，线，平面和固体，固体，有四种元素，火，气，水和土壤，它们构成了一切，所以数字是第一位的。自然界中的一切现象和规律都是由数字决定的，必须服从“数字的和谐”，即数字之间的关系。
毕达哥拉斯通过解释数字和物理现象之间的关系进一步证明了他的理论。他证明了当三根弦被用来产生一个特定的音调及其第五和第八个音符时，三根弦的长度之比是6:4:3。从球体是最完美的几何图形的观点来看，他认为地球是球形的，并提出了太阳、月亮和行星在一个统一的圆内运动的观点。他还认为十是最完美的数字，所以天空中一定有十盏灯在移动。
他还有一个理论，即地球围绕着一个“中心火”，在空间的一个固定点沿着一个球面旋转，另一边是一个“行星对地球”来平衡它。这个“中心火”是宇宙的祭坛，人们永远不会看到它。这十个天体与中心火之间的距离与音节之间的间隔成相同的比例关系，以确保行星的和谐，从而演奏天体的音乐。
同时，他武断地夸大了非物质的和抽象的数字是宇宙的起源，认为“一切事物都是数字”，“数字是一切事物的本质”和“由数字构成的原理”，而整个宇宙是一个和谐的数字系统及其相互关系。毕达哥拉斯将数字神秘化，说数字是上帝之母，是宇宙的起源，是自然界中对立和否定的原则。
毕达哥拉斯获得的伦理学
在他早期的学术研究中，毕达哥拉斯经常在不同的地方发表演讲，向人们解释他深思熟虑的观点。除了“数是万物之源”的主题之外，他还经常谈到与道德伦理有关的问题。
他对会议厅里的显要人物说，“正义必须得到伸张。如果不公平，就会破坏秩序与和谐。这是最大的罪恶。咒骂是一种非常严重的行为。在关键时刻不要随便发誓，但每个官员都应该能够保证他不会撒谎。”
谈到管理家庭，他认为对孩子的爱不能作为回报，但是父亲应该尽最大努力用他们的言行赢得孩子由衷的尊敬。父母的爱是神圣的，孩子们应该珍惜它。孩子们应该是他们父母的朋友。兄弟姐妹也应该互相尊重和爱护。在谈到夫妻关系时，他说相互尊重是最重要的，双方都应该对配偶忠诚。
他谈到了自律。他说自律是对一个人人格的考验。对儿童、青少年、老人和妇女来说，自律是一种美德，但对年轻人来说却是必要的。自律让你健康、干净、意志坚强。毕达哥拉斯从如何培养自律谈起了教育的重要性。他认为人的自律只能在理性和知识的指导下培养，而知识只能通过教育获得。因此，教育的重要性不容忽视。
他生动地描述了教育的特点:“你可以向别人学习，但教你的人不会失去知识。这是教育的特点。世界上有许多美丽的东西。良好的禀赋可以从遗传中获得，如健康的身体、漂亮的脸蛋和勇敢的性格。有些东西是珍贵的，但是一旦给予别人，它们将不再属于你，比如财富，比如权力。比这一切更宝贵的是知识。只要你努力学习，你就能在不伤害他人的情况下获得成功，并可能改变你的本性。”
缺陷不能掩盖美德
诚然，作为一种理想主义世界观，毕达哥拉斯及其学派在科学探索中找不到正确的方向，甚至在一定程度上给后来的自然哲学和科学发展带来了巨大的负面影响。然而，这些错误不能掩盖毕达哥拉斯在自然科学的形成和发展中的积极作用。列宁告诉我们，毕达哥拉斯是“科学思维的萌芽和宗教神话等幻想之间的纽带”。